《2025年1加1轻巧夺冠完美期末七年级数学上册北师大版辽宁专版》

18.（8分）（沈阳浑南期末）
已知线段$a$，$b$.
（1）请用尺规按要求作图：（不写作法，只保留作图痕迹）
①作线段$AB = a$，延长线段$AB$到点$C$，使$BC = AB$.
②在①中继续作图：在线段$BC$上截取线段$BM = b$.
（2）在（1）的条件下，若$BM = \frac{1}{3}AB$，$AM = 4cm$，求$AC$的长.

答案：
18.解：
(1)①如答图，$AB$，$BC$即为所求作.
　②如答图，$BM$即为所求作.
　　　　
(2)$\because AM = AB + BM$，$BM = \frac{1}{3}AB$，$\therefore AB + \frac{1}{3}AB = 4$，解得$AB = 3$，$\because BC = AB = 3$，$\therefore AC = AB + BC = 3 + 3 = 6$cm.

19.（8分）（阜新彰武期末）
将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4，则图4中共有10个正方形，照这个规律剪下去.
（1）根据图中的规律补全下表：

（2）第$n$个图形中有多少个正方形？
（3）当$n = 674$时，图形中有多少个正方形？
（4）当图形中有898个正方形时，它是第几个图形？

答案： 19.解：
(1)如下表：
　　　图形标号　1　2　3　4　5　6　正方形个数　1　4　7　10　13　16
(2)第1个图形有1个正方形，第2个图形有4个正方形，即$4 = 3 × 2 - 2$，第3个图形有7个正方形，即$7 = 3 × 3 - 2$，第4个图形有10个正方形，即$10 = 3 × 4 - 2$，…，第$n$个图形有$(3n - 2)$个正方形.
(3)当$n = 674$时，图形中有$3 × 674 - 2 = 2020$个正方形.
(4)根据题意得$3n - 2 = 898$，解得$n = 300$，当图形中有898个正方形时，它是第300个图形.