《2025年1加1轻巧夺冠完美期末七年级数学上册北师大版辽宁专版》

22. (12分)(沈阳大东期末)
数轴上有$A$,$B$两点,若点$A$到原点的距离为点$B$到原点的距离的2倍,则称$A$为点$B$的2倍原距点.已知互不重合的三点$A$,$M$,$N$在数轴上表示的数分别为2,$m$,$n$.
(1)若$A$是点$M$的2倍原距点:
①当点$M$在数轴正半轴上时,求$m$的值;
②当点$M$在数轴负半轴上,且点$M$与点$A$的距离等于点$M$与点$N$的距离,判断$N$是否是点$A$的2倍原距点,并说明理由.
(2)若点$M$,$N$分别从数轴上表示数10,6的点同时出发向数轴负半轴运动,点$M$运动速度为每秒2个单位长度,点$N$运动速度为每秒$a$个单位长度.若$M$为点$A$的2倍原距点时,$A$恰好也是点$N$的2倍原距点,求出$a$所有可能的值.

答案： 22.解：
(1)①由题意得$2m = 2$，解得$m = 1$。
②N是点A的2倍原距点，理由如下：由题意得$m = -1$，则$|2 - (-1)| = | -1 - n |$，解得$n = -4$或$n = 2$(舍去)，$\therefore |n| = 4 = 2 × |2|$，
$\therefore$N是点A的2倍原距点。
(2)设运动的时间为$t$秒，由题意得
$\begin{cases} |10 - 2t| = 2 × 2, \\ 2 = 2 × |6 - at|, \end{cases}$解得$\begin{cases} t = 7, \\ at = 1 \end{cases}$或$\begin{cases} t = 3, \\ at = \frac{5}{3} \end{cases}$或$\begin{cases} t = 3, \\ at = \frac{7}{3}, \end{cases} \therefore a$的值为1或$\frac{5}{7}$或$\frac{5}{3}$或$\frac{7}{3}$。