《2025年1加1轻巧夺冠完美期末七年级数学上册北师大版辽宁专版》

22. (12 分)(丹东东港期末)
【基础定义】
丹东是我国最大最美最适合人们居住的边境城市，丹东的气候属于暖带湿润季风气候区，四季分明，景色优美，被誉为“北国江南”. 人们如果能够生活在这个城市是一种幸运. 生活在丹东的数学李老师突发奇想，在数学课上给出了定义：在数轴上，若点$C$到点$A$的距离恰好是 3，则称$C$为点$A$的“幸运点”. 若点$C$到点$A$，$B$的距离之和为 6，则称点$C$为点$A$，$B$的“幸运中心”.
【基础应用】
(1)若点$A$表示的数是$-2$，则点$A$的“幸运点”$C$表示的数是-5或1.
(2)已知点$M$表示的数是$m$，点$N$表示的数是$n$，且$(m + 3)^{2} + |n - 3| = 0$. 若点$C$为点$M$，$N$的“幸运中心”，则点$C$表示的数可以是0(填一个满足要求的数即可).
【提升应用】
(3)若点$A$表示的数是$-1$，点$B$表示的数是 4，点$P$表示的数是 8，一只电子蚂蚁$Q$从点$P$出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左运动. 若经过$t$秒电子蚂蚁$Q$是点$A$，$B$的“幸运中心”，求$t$的值.

答案： 22.解：
(1)$-5$或$1$ [解析]设点$C$表示的数是$x$，根据题意得$\vert x - (-2)\vert = 3$，即$x + 2 = -3$或$x + 2 = 3$，解得$x = -5$或$x = 1$，$\therefore$点$C$表示的数是$-5$或$1$.
(2)$0$（答案不唯一） [解析]$\because (m + 3)^{2}+\vert n - 3\vert = 0$，解得$m + 3 = 0$，$n - 3 = 0$，$\therefore m = -3$，$n = 3$，$\therefore MN=\vert -3 - 3\vert = 6$，$\because$点$C$为点$M$，$N$的“幸运中心”，$\therefore$点$C$在线段$MN$上，$\therefore$点$C$表示的数可以是$0$.
(3)当运动时间为$t$秒时，点$Q$表示的数为$8 - 3t$，根据题意得$\vert 8 - 3t - (-1)\vert+\vert 8 - 3t - 4\vert = 6$.分三种情况：①当$8 - 3t ＞ 4$时，$9 - 3t + 4 - 3t = 6$，解得$t=\frac{7}{6}$；②当$-1 \leq 8 - 3t \leq 4$时，$9 - 3t + 3t - 4 = 5 \neq 6$，不符合题意，舍去；③当$8 - 3t ＜ -1$时，$3t - 9 + 3t - 4 = 6$，解得$t=\frac{19}{6}$.
综上所述，$t$的值为$\frac{7}{6}$或$\frac{19}{6}$.