《2025年聚能闯关期末复习冲刺卷七年级数学上册浙教版》

4. （10分）如图，某轮船上午8时在$A$处，测得灯塔$S$在北偏东$60^{\circ}$的方向上，向东行驶至中午12时，轮船到达$B$处，在$B$处测得灯塔$S$在北偏西$30^{\circ}$的方向上。已知轮船的行驶速度为20千米/时。
（1）在图中画出灯塔$S$的位置；
（2）量出轮船在$B$处时，离灯塔$S$的图上距离，并求出它的实际距离。

答案：
4.解:
(1)灯塔S的位置如图:
　　　
(2)量得图中BS=2cm。
　　　轮船上午8时到中午12时行驶了4小时，
∴行驶的路程为20×4=80(千米)。
∵图中AB=4cm,
∴该图的比例尺为$\frac{4}{80×1000×100}$=$\frac{1}{2000000}$。
∴轮船在B处时离灯塔S的实际距离为2000000×2=4000000(厘米)=40千米。

5. （10分）如图所示，从一点$O$出发，引两条射线可以得到1个角，引三条射线可以得到3个角，引四条射线可以得到6个角，引五条射线可以得到10个角。如果从一点出发引$n$（$n$为大于等于2的整数）条射线，则会得到多少个角？当$n = 8$时，会得到多少个角？

答案： 5.解:当n=2时，角的个数为1;
　　　当n=3时，角的个数为1+2=3;当n=4时，角的个数为1+2+3=6;当n=5时，角的个数为1+2+3+4=10,
∴当射线的条数为n时，角的个数为1+2+3+4+…+(n−2)+(n−1)=$\frac{1}{2}$(n−1)n。
　　　当n=8时，得到的角个数为$\frac{1}{2}$(n−1)n=
　　$\frac{1}{2}$×(8−1)×8=28(个)。

6. （10分）已知点$C$，$N$在射线$AB$上，$M$是线段$AC$的中点。
（1）如图，当点$C$在线段$AB$上时，若$N$是线段$CB$的中点，$AC = 10$，$BC = 14$，求线段$MN$的长；
（2）当点$C$在线段$AB$的延长线上时，若$CN:BN = 1:2$，$AC = a$，$BC = b$，直接写出线段$MN$的长（用含$a$，$b$的式子表示）。

答案： 6.解:
(1)
∵M为线段AC的中点，N为线段BC 的中点，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC=5,CN=$\frac{1}{2}$BC=7,
∴MN=CM+CN=5+7=12。
(2)如图。
∵M是线段AC的中点，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}a$。
　　　当点N在线段BC上时，
∵CN:BN=1:2,
∴CN=$\frac{1}{3}$BC=$\frac{1}{3}b$。
∴MN=CM−CN=$\frac{1}{2}a-\frac{1}{3}b$。
　　　当点N在点C的右侧时，
∵CN:BN=1:2,
∴CN=BC=b。
∴MN=CM+CN=$\frac{1}{2}a+b$。
　　　综上所述,线段MN的长为$\frac{1}{2}a-\frac{1}{3}b$或$\frac{1}{2}a+b$。