《2025年聚能闯关期末复习冲刺卷七年级数学上册浙教版》

17. 如图，点$O$在直线$AB$上，$\angle COD = 75^{\circ}$。若$\angle AOC = 135^{\circ}$，则$\angle BOD$的大小为(C)

A.$15^{\circ}$
B.$20^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$45^{\circ}$

答案： C

18. 从直线$AB$上一点$O$向外引一条射线$OC$，则$\angle AOC$与$\angle BOC$的平分线的夹角为(B)

A.$120^{\circ}$
B.$90^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$45^{\circ}$

答案： B

19. 如图，$OB$，$OC$是$\angle AOD$的两条三等分线，则下列说法：①$\angle AOD = 3\angle BOC$；②$\angle AOD = 2\angle AOC$；③$\angle AOC = 2\angle COD$；④$OC$平分$\angle DOB$，其中正确的是①③④(只填序号)。

答案： ①③④

20. 如图，$OC$是$\angle AOB$的平分线，$OD$平分$\angle AOC$，且$\angle COD = 25^{\circ}$，则$\angle AOB =$100°。

答案： 100°

21. 如图，$\angle AOB = 15^{\circ}$，$\angle AOC = 90^{\circ}$，点$B$，$O$，$D$在同一直线上，则$\angle COD$的度数为105°。

答案： 105°

22. 如图，已知$\angle 1 = 65^{\circ}15'$，$\angle 2 = 78^{\circ}30'$，$\angle 3$是多少度？

答案： 解：因为∠1，∠2，∠3组成一个平角，所以∠3=180°-∠1-∠2=36°15′。

23. 如图，$BD$平分$\angle ABC$，$BE$分$\angle ABC$成$3:4$两部分，$\angle DBE = 9^{\circ}$，求$\angle ABC$的度数。

答案： 解：
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC。
∵BE分∠ABC成3:4的两部分，
∴∠ABE=$\frac{3}{7}$∠ABC。
∵∠DBE=∠ABD-∠ABE，∠DBE=9°，
∴$\frac{1}{2}$∠ABC-$\frac{3}{7}$∠ABC=9°。
∴∠ABC=126°。

24. 如图，已知$OE$是$\angle AOC$的平分线，$OD$是$\angle BOC$的平分线。
（1）若$\angle AOC = 120^{\circ}$，$\angle BOC = 30^{\circ}$，求$\angle DOE$的度数；
（2）若$\angle AOB = 90^{\circ}$，$\angle BOC = \alpha$，求$\angle DOE$的度数。

答案： 解：
(1)
∵OE是∠AOC的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOC=120°，∠BOC=30°，
∴∠EOC=60°，∠DOC=15°。
∴∠DOE=∠EOC-∠DOC=60°-15°=45°。
(2)
∵OE是∠AOC的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=90°，∠BOC=α，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$(90°+α)，∠DOC=$\frac{1}{2}$α。
∴∠DOE=∠EOC-∠DOC=$\frac{1}{2}$(90°+α)-$\frac{1}{2}$α=45°。