《2025年聚能闯关期末复习冲刺卷七年级数学上册浙教版》

2. （5分）小红在解方程$\frac{7x}{3} = \frac{4x - 1}{6} + 1$时，第一步出现了错误：
（1）请在右边的方框内用横线画出小红的错误之处；
（2）写出正确的解答过程。

答案：
解:
(1)如图:
(2)去分母，得2×7x=(4x−1)+6, 去括号，得14x=4x−1+6, 移项，得14x−4x=−1+6, 合并同类项，得10x=5, 系数化1，得x=$\frac{1}{2}$。

3. （6分）已知$2a - 3x = 12$是关于$x$的方程，粗心的马小虎同学在解这个方程时将$-3x$看成了$3x$，因而求得方程的解为$x = 3$，请你帮马小虎同学求出原方程的解。

答案： 解:根据题意，x=3是方程2a+3x=12的解，可得a=$\frac{3}{2}$，把a=$\frac{3}{2}$代入方程2a−3x=12，解得x=−3。

4. （7分）老师在黑板上写了一道解方程的题目作为课后作业，马小虎同学擦黑板时，不小心将等号左边的未知数$x$的系数擦掉了，方程成了$\frac{□x - 2}{5} + 2 = \frac{x + 6}{5}$（$□$表示被擦掉的数字），数学课代表根据老师提供的答案$x = 1$很快将擦掉的数字补上了，请你求出被擦掉的系数并解此方程。

答案： 解:将x=1代入方程$\frac{□x−2}{5}$+2=$\frac{x+6}{5}$，可得□=−1，所以原方程为$\frac{−x−2}{5}$+2=$\frac{x+6}{5}$，解得x=1。

5. （7分）一桶汽油连桶共重96千克，第一次用去汽油的一半，第二次用去剩下汽油的一半，第三次又用去剩下汽油的一半，最后剩下的汽油连桶共重19千克。问：油桶原有汽油多少千克？

答案： 解:设油桶原有汽油x千克，则96−$\frac{1}{2}$x−$\frac{1}{4}$x−$\frac{1}{8}$x=19，解得x=88。