《2025年聚能闯关期末复习冲刺卷七年级数学上册浙教版》

6. （6 分）已知$5a + 2$的立方根是 3，$3a + b - 1$的算术平方根是 4，$c$是$\sqrt{13}$的整数部分。
（1）求$a$，$b$，$c$的值；
（2）求$3a - b + c$的平方根。

答案： 6. 解：
(1)
∵5a + 2的立方根是3，3a + b - 1的算术平方根是4，
∴$5a + 2 = 3^3 = 27，$$3a + b - 1 = 4^2 = 16。$
∴a = 5，b = 2。
∵c是$\sqrt{13}$的整数部分，
∴c = 3。
(2) 将a = 5，b = 2，c = 3代入3a - b + c，得：
3a - b + c = 16，
∴3a - b + c的平方根是$\pm4。$

7. （6 分）一段圆柱形钢材长 2 分米，体积为$10\pi$立方分米，已知 1 立方分米钢材的质量是 7.8 千克，那么这段钢材横截面的半径是多少分米？这段钢材重多少千克？（精确到 0.01，$\pi$取 3.142）

答案： 7. 解：设这段钢材横截面的半径为r分米，则
$r^2 = 10\pi÷2\pi = 5，$则$r = \sqrt{5}\approx2.24（$分米）。质量：$10\pi×7.8 = 10×3.142×7.8\approx245.08（$千克）。

8. (12 分)(1)计算：$\sqrt{4} × \sqrt{9} =$6，$\sqrt{4 × 9} =$6，
$\sqrt{16} × \sqrt{25} =$20，$\sqrt{16 × 25} =$20，
$\sqrt{\frac{1}{18}} × \sqrt{36} =$\sqrt{2}，$\sqrt{\frac{1}{18} × 36} =$\sqrt{2}；
(2)由上面的计算可以得到规律：$\sqrt{a × b} =$\sqrt{a}·\sqrt{b}；($a$，$b$均为非负数)
(3)请根据(2)中得到的规律计算：
①$\sqrt{64 × 225}$； ②$\sqrt{5} × \sqrt{20}$； ③$\sqrt{1\frac{2}{3}} × \sqrt{9\frac{3}{5}}$。

答案： 8. 解：$(1) 6 6 20 20 \sqrt{2} \sqrt{2}$
$(2) \sqrt{a}·\sqrt{b}$
$(3) ①\sqrt{64×225}=\sqrt{64}×\sqrt{225}=8×15 = 120。$
$②\sqrt{5}×\sqrt{20}=\sqrt{5×20}=\sqrt{100}=10。$
$③\sqrt{1\frac{2}{3}×9\frac{3}{5}}=\sqrt{1\frac{2}{3}×9\frac{3}{5}}=\sqrt{\frac{5}{3}×\frac{48}{5}}=\sqrt{16}=4。$