《2025年聚能闯关期末复习冲刺卷七年级数学上册浙教版》

28. 如图，小明与小亮两位同学站在全长为$400m$的环形跑道上，两人之间的距离是$50m$，现在两人同时起跑，已知小明的速度为$8m/s$，小亮的速度为$7m/s$。若两人均沿逆时针方向跑，经过多少时间小明追上小亮？

答案： 28.解：设经过x s小明追上小亮，根据题意，得7x +
50 = 8x，解得x = 50。

29. 小红在一家文具店买了一种大笔记本$4$个和一种小笔记本$6$个，共用了$62$元。已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多$3$元，求该文具店这种大笔记本的单价。

答案： 29.解：设该文具店这种大笔记本的单价是x元，则
小笔记本的单价是(x - 3)元，根据题意，得
4x + 6(x - 3) = 62，解得x = 8。

30. 甲、乙两水管向水池中注水，甲水管单独打开，用$20$小时可注满一池水；乙水管单独打开，用$40$小时可注满一池水。现在甲水管单独打开$8$小时后才打开乙水管，两水管全部打开后还需多少小时可注满水池？

答案： 30.解：设两水管全部打开后还需要x小时可注满水
池，根据题意，得
$ \frac{8}{20} + (\frac{1}{20} + \frac{1}{40})x = 1，$解得x = 8。

31. 图$1$是边长为$30cm$的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图$2$所示的长方体盒子。已知该长方体的宽是高的$2$倍，则它的体积是多少立方厘米？
图1 图2

答案： 31.解：设长方体的高为x cm，则长方体的宽为2x cm，
根据题意，得
2(x + 2x) = 30，解得x = 5。
故长方体的宽为2 × 5 = 10(cm)，长为30 - 2 × 5 =
20(cm)，则长方体的体积为$20 × 10 × 5 = 1000(cm^3)。$

32. 我国明代数学家程大位的数学名著《算法统宗》中有一道以绳测井的题，其原文是：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长井深各几何？”意思是：“用绳子测井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺。问：绳长、井深各几尺？”

答案： 32.解：设井深x尺，根据题意，得
3(x + 4) = 4(x + 1)，解得x = 8。
则绳长：3 × (8 + 4) = 36(尺)。

33. 某舞蹈社团有$100$人会跳街舞或民族舞，会跳街舞的比会跳民族舞的少$8$人，这两种舞蹈都会跳的有$18$人。问：会跳民族舞的有多少人？

答案： 33.解：设会跳民族舞的有x人，则会跳街舞的有(x -
8)人，根据题意，得x + (x - 8) - 18 = 100，解得
x = 63。