《2025年聚能闯关期末复习冲刺卷七年级数学上册浙教版》

2. （6分）已知$ (m^{2} - 1)x^{2} - (m + 1)x + 8 = 0 $是关于$ x $的一元一次方程，求代数式$ \frac{m}{x} $的值。

答案： 2.解：
∵原方程是关于x的一元一次方程，
∴$m^2-1=0，$m+1≠0，得m=1。
∴原方程为-2x+8=0，解得x=4，
∴$\frac{m}{x}=\frac{1}{4}。$

3. （6分）已知关于$ x $的方程$ \frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3} $与$ \frac{x + 1}{2} = 3x - 2 $的解相同，求$ m $的值。

答案： 3.解：解方程$\frac{x+1}{2}=3x-2，$得x=1，将x=1代入$\frac{x-m}{2}=x+\frac{m}{3}，$得$\frac{1-m}{2}=1+\frac{m}{3}，$解得$m=-\frac{3}{5}。$

4. （6分）原计划分配在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有12人，由于劳动任务变化，调部分人员支援甲、乙两处。若给甲处增派12人，而且使甲处人数是乙处人数的3倍。问：应该调来多少人？

答案： 4.解：设应该调来x人，则支援乙处为(x-12)人，由题意得27+12=3×[12+(x-12)]，解得x=13。

5. （10分）甲、乙两工程队想共同承包一项工程，甲工程队单独做30天完成，乙工程队单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过一天罚款1000元，甲、乙两工程队经商量后签定了该合同。
（1）正常情况下，甲、乙两工程队是否能履行该合同？为什么？
（2）现两工程队合作完成这项工程的75%，因别处有任务，必须调走一个工程队，问：调走哪个工程队更合适些？为什么？

答案： 5.解：
(1)设甲、乙两工程队合作x天完成，得$(\frac{1}{30}+\frac{1}{20})x=1，$解得x=12。因为12天＜15天，所以正常情况下，甲、乙两工程队能履行该合同。
(2)调走甲工程队更合适些。理由：甲、乙两工程队合作完成这项工程的75%，所需的天数为$75%÷(\frac{1}{30}+\frac{1}{20})=9（$天）。
设剩下的工程由甲工程队单独做还需x天完成，得$\frac{1}{30}x=1-75%，$解得x=7.5，则完成整个工程需要9+7.5=16.5（天）。而16.5＞15，要罚款。
设剩下的工程由乙工程队单独做还需y天完成，得$\frac{1}{20}y=1-75%，$解得y=5，则完成整个工程需要5+9=14（天）。而14＜15，在合同规定的时间内。
故调走甲工程队更合适些。