《2025年聚能闯关期末复习冲刺卷七年级数学上册浙教版》

11. 如图，有一块长$18m$、宽$10m$的长方形土地，现将三面留出宽都是$x m(0 ＜ x ＜ 8)$的小路，余下部分为菜地，用含$x$的式子表示：
(1) 菜地的长和宽；
(2) 菜地的面积。

答案： 11. 解：
(1) 长：(18 - 2x)m，宽：(10 - x)m。
(2) 面积：(18 - 2x)(10 - x) m²。

12. 当$a = -1$，$b = 2$时，代数式$a^{2} - 2ab$的值是(D)

A.$-5$
B.$-3$
C.$3$
D.$5$

答案： 12. D

13. 一个长方体纸箱的长是$a$，宽和高都是$b$，当$a = 60cm$，$b = 30cm$时，则这个纸箱的体积为(A)

A.$54000cm^{3}$
B.$5400cm^{3}$
C.$2700cm^{3}$
D.$3600cm^{3}$

答案： 13. A

14. 若$a$，$b$互为相反数，$x$，$y$互为倒数，则式子$2(a + b) + 5xy$的值为5。

答案： 14. 5

15. 如图是一个运算程序，若$x = -4$，$y = 5$，则$m$的值为-11。

答案： 15. -11

16. 求下列代数式的值：
(1) $\frac{n^{3} - 1}{n + 1}$，其中$n = 2$；
(2) $(a - b)^{2} + \frac{1}{3}c$，其中$a = 7$，$b = 5$，$c = -6$。

答案： 16. 解：
(1) 当n = 2时，$\frac{n^3 - 1}{n + 1} = \frac{2^3 - 1}{2 + 1} = \frac{7}{3}。$
(2) 当a = 7，b = 5，c = -6时，$(a - b)^2 + \frac{1}{3}c =$
$(7 - 5)^2 + \frac{1}{3}×(-6) = 4 - 2 = 2。$

17. 某纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸（单位：$m$）如图所示。
(1) 用含$x$的式子表示阴影部分的面积；
(2) 当$x = 8$，$\pi$取 3 时，阴影部分的面积是多少？

答案： 17.
(1) 解：$S_{阴} = 2(x - 2) + 4(x - 2 - 2) - \frac{1}{2}×π×(\frac{4 + 2}{2})^2 = (6x - 20 - \frac{9}{2}π) m²。$
(2) 当x = 8，π取3时，$S_{阴} = 6×8 - 20 - \frac{9}{2}×3 =$
$\frac{29}{2} (m²)。$