《2025年聚能闯关期末复习冲刺卷七年级数学上册浙教版》

6. （6分）如图所示：
(1) 用式子表示图中阴影部分的面积；
(2) 当$a = 3$，$b = 2$时，求式子的值。

答案： 6.解：$(1)S_{阴影}=(a + b)^{2} - 2×\frac{a^{2}}{2} - 2×\frac{b^{2}}{2}=(a + b)^{2} - a^{2} - b^{2} = 2ab。$
(2)当a = 3，b = 2时，$S_{阴影}=2×3×2 = 12。$

7. （8分）4个球队进行单循环比赛（参加比赛的每个队都与其他参赛队各赛一场），那么总的比赛数是多少？若有8个球队呢？写出$m$个球队进行单循环比赛时总的比赛场数的公式。

答案： 7.解：4个球队进行单循环比赛，总共比赛的场数是$\frac{1}{2}×4×3 = 6（$场）。若有8个球队进行比赛，总共比赛的场数是$\frac{1}{2}×8×7 = 28（$场）。m个球队进行比赛，总共需要比赛的场数是$\frac{1}{2}×m×(m - 1)=\frac{m(m - 1)}{2}$场。

8. (10分)为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的。如下所示是该市自来水收费价目表。

(1) 填空：若某户居民2月份用水$4m^{3}$，则应收水费8元；
(2) 若该户居民3月份用水$a m^{3}(6 ＜ a ＜ 10)$，则应收水费多少元？(用含$a$的整式表示并化简)
(3) 若该户居民4，5月份共用水$15m^{3}$(5月份用水量超过了4月份)，设4月份用水$x m^{3}$，求该户居民4，5月份共交水费多少元。(用含$x$的整式表示并化简)

答案： 8.解：
(1)8
(2)根据题意，得4(a - 6) + 6×2 = (4a - 12)元。
(3)由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于$7.5m^{3}。$
当4月份用水量少于$5m^{3}$时，5月份用水量超过$10m^{3}，$则4，5月份共交的水费为2x + 8(15 - x - 10) + 4×4 + 6×2 = (-6x + 68)元；
当4月份用水量不低于$5m^{3}，$但不超过$6m^{3}$时，5月份用水量不少于$9m^{3}，$但不超过$10m^{3}，$则4，5月份共交的水费为2x + 4(15 - x - 6) + 6×2 = (-2x + 48)元；
当4月份用水量超过$6m^{3}，$但少于$7.5m^{3}$时，5月份用水量超过$7.5m^{3}$但少于$9m^{3}，$则4，5月份共交的水费为4(x - 6) + 6×2 + 4(15 - x - 6) + 6×2 = 36（元）。
浙教版 七年级数学 上册