《2025年行知天下八年级数学上册青岛版》

13. 求下列各式中的$x$。
(1)$27x^3 - 125 = 0$；
(2)$(x - 0.7)^3 = 0.027$。

答案： 13.
(1)$x=\frac{5}{3}$
(2)1

14. 已知$4a + 1$的平方根是$\pm 3$，$b - 1$的立方根为$2$。
(1)求$a$与$b$的值；
(2)求$2a + b + 3$的平方根。

答案： 14.解：
(1)因为$4a+1$的平方根是$\pm3$，
所以$4a+1=9$，
解得$a=2$.
因为$b-1$的立方根为2，
所以$b-1=8$，
解得$b=9$.
(2)因为$a=2,b=9$，
所以$2a+b+3$
$=2×2+9+3$
$=16$，
所以$2a+b+3$的平方根是$\pm4$.

15. (1)填表：

由表你发现：被开方数的小数点向右(或左)移动三位，其立方根的小数点向右(或左)移动一位。
(2)根据你发现的规律填空：
①已知$\sqrt[3]{3} = 1.442$，则$\sqrt[3]{0.003} =$$0.1442$；
②已知$\sqrt[3]{0.000456} = 0.07696$，则$\sqrt[3]{456} =$$7.696$。
(3)用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为$0.125$立方米，需要多大面积的铁皮？

答案： 15.解：
(1)填表：
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline$a$ & 0.001 & 1 & 1 000 & 1 000 000 \\
\hline$\sqrt[3]{a}$ & 0.1 & 1 & 10 & 100 \\
\hline
\end{tabular}
规律：数$a$的小数点每移动三位，它的立方根$\sqrt[3]{a}$的小数点就向相同方向移动一位.
(2)①$\because \sqrt[3]{3}=1.442$.
$\therefore \sqrt[3]{0.003}=0.1442$.
②$\because \sqrt[3]{0.000456}=0.07696$，
$\therefore \sqrt[3]{456}=7.696$.
(3)设正方体的棱长为$a$米，则$a^3=0.125$，
$\therefore a=0.5$，
$\therefore6a^2=6×0.5^2=1.5$(平方米).
答：需要大约1.5平方米的铁皮.

16. 如图是一块体积为$343$立方厘米的正方体铁块。
(1)求该正方体铁块的棱长。
(2)现在工厂要将这块铁块熔化，重新锻造成两个棱长为$3$厘米的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块。若长方体铁块的高为$1$厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长。

答案： 16.解：
(1)由题意得，该正方体铁块的棱长为$\sqrt[3]{343}=7$(厘米)，
$\therefore$该正方体铁块的棱长为7厘米.
(2)由题意，长方体的体积为：$343-2×3×3×3=289$(立方厘米)，
$\therefore$长方体的底面面积为：$289÷1=289$(平方厘米)，
$\therefore$长方体铁块的底面正方形的边长为：$\sqrt{289}=17$(厘米)，
$\therefore$长方体铁块的底面正方形的边长为17厘米.