《2025年行知天下八年级数学上册青岛版》

例题1 请仔细观察图形，回答问题：
(1)图(1)中，四条边是直的还是弯曲的？图(2)中，三条线段$a,b,c$中，哪一条线段和线段$d$在同一条直线上？
(2)你对自己的结论肯定吗？此时你可以采取什么方法验证？经过验证后的结论是什么？

答案： 分析：先观察得出初步结论，再利用工具验证结论的正确性.
解：
(1)图
(1)中，四条边是弯曲的；图
(2)中，$b$和$d$在同一条直线上.
(2)对自己得出的结论不十分肯定，可以采取利用直尺测量比较的方法验证，经过验证后的结论是：图
(1)中，四条边是直的；图
(2)中，$b$和$d$在同一条直线上.
点拨：观察得出的结论仅仅是猜想的结果，不一定正确，因此需要进行验证，或操作或证明.

例题2 观察下列各式的规律：
$3^{2}-1^{2}=4 × 2$，
$4^{2}-2^{2}=4 × 3$，
$5^{2}-3^{2}=4 × 4$，
……
(1)猜想$(n + 2)^{2}-n^{2}$的结果；
(2)请用因式分解的方法验证上述结论.

答案： 分析：数字规律问题，一般需要先将给定式子标注序号，然后分别比较等式中各部分与序号之间的关系，把其中蕴含的规律用含序数的代数式表示出来，最后再推理证明规律的准确性.
解：
(1)$(n + 2)^{2}-n^{2}=4(n + 1)$.
(2)$(n + 2)^{2}-n^{2}=[(n + 2)+n][(n + 2)-n]=(2n + 2)·2=4(n + 1)$.
点拨：先观察猜想，根据给定式子猜想规律表达式，再验证规律.

1. 如图所示，在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle A=50^{\circ}$，则$\angle B$的度数为(A)

A.$40^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

答案： 1.A

2. 下列说法正确的是(C)

A.真命题都可以作为定理
B.公理需要证明
C.定理必须要经过证明
D.证明只能根据定义、公理进行

答案： 2.C