《2025年行知天下八年级数学上册青岛版》

例题3 某工程队修建一条长$1200 m$的道路，采用新的施工方式，工效提升了$50\%$，结果提前$4$天完成任务.
(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米；
(2)在这项工程中，如果要求工程队提前$2$天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？

答案： 分析：
(1)设原计划每天修建道路$x$米，则实际每天修建道路$1.5x$米，根据题意，列方程解答即可.
(2)由
(1)的结论列出方程解答即可.
解：
(1)设原计划每天修建道路$x$米.
可得$\frac{1200}{x} = \frac{1200}{1.5x} + 4$，
解得$x = 100$.
经检验$x = 100$是原方程的解.
答：原计划每天修建道路$100$米.
(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加$y\%$.
可得$\frac{1200}{100} = \frac{1200}{100 + 100y\%} + 2$，
解得$y = 20$.
经检验$y = 20$是原方程的解.
答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十.
点拨：本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，要学会分析题意，提高理解能力.其中找到合适的等量关系是解决问题的关键.

1. 如果分式$\frac{|x| - 2}{x^2 + 2x}$的值等于$0$，则$x$的值是(A)

A.$2$
B.$-2$
C.$-2$或$2$
D.$2$或$0$

答案： 1.A