《2025年行知天下八年级数学上册青岛版》

15. 如图，四

边

形

$ABCD$与四边形$ABFE$都是矩形，$AB = 3$，$AD = 6.5$，$BF = 2$.
(1)求下列各线段的比：$\frac{CD}{BC}$，$\frac{DE}{CF}$，$\frac{FB}{AB}$；
(2)指出$AB$，$BC$，$CF$，$CD$，$EF$，$FB$这六条线段中的成比例线段(写一组即可).

答案： 15.解：
(1)
∵ 四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB=3，AD=6.5，BF=2，
∴CD=EF=AB=3，BC=AD=6.5，CF=
BC-BF=4.5，
∴$\frac{CD}{BC}=\frac{3}{6.5}=\frac{6}{13}，$$\frac{EF}{CF}=\frac{3}{4.5}=\frac{2}{3}，$$\frac{FB}{AB}=\frac{2}{3}.$
(2)成比例线段有$\frac{EF}{CF}=\frac{FB}{AB}.$

16. 已知线段$a = 0.3 m$，$b = 60 cm$，$c = 12 dm$.
(1)求线段$a$与线段$b$的比.
(2)如果线段$a$，$b$，$c$，$d$成比例，求线段$d$的长.
(3)$b$是$a$和$c$的比例中项吗？为什么？

答案： 16.解：
(1)因为a=0.3 m=30 cm，b=60 cm，
所以a : b=30 : 60=1 : 2.
(2)因为线段a，b，c，d是成比例线段，
所以$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.$
因为c=12 dm=120 cm，
所以$\frac{1}{2}=\frac{120}{d}，$
所以d=240 cm.
(3)是，理由：
因为$b^{2}=3 600，$ac=30×120=3 600，
所以$b^{2}=ac，$
所以b是a和c的比例中项.

17. 已知$a$，$b$，$c$是$\triangle ABC$的三边长，且$\frac{a}{5} = \frac{b}{4} = \frac{c}{6} \neq 0$，求：
(1)$\frac{2a + b}{3c}$的值；
(2)若$\triangle ABC$的周长为$90$，求各边的长.

答案： 17.解：
(1)根据$\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}≠0，$
设a=5x，b=4x，c=6x，
则$\frac{2a+b}{3c}=\frac{2×5x+4x}{3×6x}=\frac{7}{9}.$
(2)因为△ABC的周长为90，
所以5x+4x+6x=90，
解得x=6，
则a=5x=30，b=4x=24，c=6x=36.

18. 某企业有三个部门，$A$部门有员工$84$人，$B$部门有员工$256$人，$C$部门有员工$60$人.如果各部门按相同的比例精减人员，使该企业仅保留$300$人，那么精减后三个部门各留下多少员工？

答案： 18.63人，192人，45人.

已知$a$，$b$，$c$是$\triangle ABC$的三边，$a + b + c = 24$，且$(a - c):(a + b):(c - b) = -2:7:1$，求$a$，$b$，$c$三边的长度.

答案： 解：设a-c=-2k，a+b=7k，c-b=k，
则$\begin{cases} a - c = -2k, \\ a + b = 7k, \\ c - b = k, \end{cases}$
解得$\begin{cases} a = 3k, \\ b = 4k, \\ c = 5k. \end{cases}$
因为a+b+c=24，
所以3k+4k+5k=24，
所以k=2，
所以a=6，b=8，c=10.