《2025年行知天下八年级数学上册青岛版》

2. 若$x$，$y(x,y$均为正$)$的值均扩大为原来的$3$倍，则下列分式的值保持不变的是(D)

A.$\frac{2 + x}{x - y}$
B.$\frac{2y}{x^2}$
C.$\frac{2y^3}{3x^2}$
D.$\frac{2y^2}{(x - y)^2}$

答案： 2.D

3. 下列分式是最简分式的是(C)

A.$\frac{x^2 - 1}{4x - 4}$
B.$\frac{x^2 - 2x}{x^2 - 4x + 4}$
C.$\frac{2 - x}{2x - 1}$
D.$\frac{3x}{3x - 6}$

答案： 3.C

4. 若$xy - x + y = 0$且$xy \neq 0$，则分式$\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$的值为(D)

A.$\frac{1}{xy}$
B.$xy$
C.$1$
D.$-1$

答案： 4.D

5. 如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高$a$厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为$h$厘米，[不考虑瓶子的厚度.]则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的(A)

A.$\frac{a}{a + b}$
B.$\frac{b}{a + b}$
C.$\frac{h}{a + b}$
D.$\frac{h}{a + h}$

答案： 5.A

6. 若分式$\frac{a + 1}{a^2 - 1}$有意义，则$a$的取值范围是a≠±1.

答案： 6.a≠±1

7. 已知$\frac{a - b}{b} = \frac{4}{7}$，则$\frac{a}{b} =$$\frac{11}{7}$.

答案： $7.\frac{11}{7}$

8. 若$\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{7}{m + n}$，则$\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$的值为5.

答案： 8.5

9. $a$，$b$互为倒数，代数式$\frac{a^2 + 2ab + b^2}{a + b} ÷ \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right)$的值为1.

答案： 9.1

10. 甲、乙两个机器人同时按匀速进行$100$米速度测试，自动记录仪表明：当甲距离终点差$1$米，乙距离终点$2$米；当甲到达终点时，乙距离终点$1.01$米.经过计算，这条跑道长度不$100$米多1米.

答案： 10.1

11. 计算题.
(1)$\left( \left( \frac{-y^3}{x} \right)^2 · \left( \frac{x}{-y} \right)^3 \right) ÷ \left( \frac{x^2 y}{x} \right)^2$；
(2)$(ab - a^2) ÷ \frac{a^2 - 2ab + b^2}{ab} · \frac{a - b}{a^2}$；
(3)$\frac{2a}{a^2 - 4} + \frac{1}{2 - a}$；
(4)$\left( \frac{a}{a^2 - b^2} - \frac{1}{a + b} \right) ÷ \frac{b}{b - a}$.

答案： $11.(1)(\frac{-y^{3}}{x})^{2} · (\frac{x}{-y})^{3} ÷ (\frac{x^{2}y}{x})^{2} $
$=-\frac{y^{6}}{x^{2}} · \frac{x^{3}}{y^{3}} · \frac{x^{2}}{x^{4}y^{2}} $
$=-\frac{y}{x}.$
$(2)(ab - a^{2}) ÷ \frac{a^{2}-2ab+b^{2}}{ab} · \frac{a-b}{a^{2}} $
$=a(b - a) · \frac{ab}{(a - b)^{2}} · \frac{a - b}{a^{2}} $
=-b.
$(3)\frac{1}{a+2} (4)-\frac{1}{a+b}$