《2025年行知天下八年级数学上册青岛版》

18.如图，点$C$，$O$，$D$在一条直线上，$OA\bot OB$，$OE$平分$\angle AOC$，$\angle BOC$比$\angle BOD$大$70^{\circ}$，$\angle COE$的度数为72.5° .

答案： 18.72.5°

19.如图，$\angle CAB = 130^{\circ}$，$AC\bot CD$，$\angle CDE = 40^{\circ}$，求证：$AB// ED$.

答案：
19.证明：如图，过点C作CF//AB.
则∠CAB+∠ACF=180°.
又因为∠CAB=130°，
所以∠ACF=50°.
因为∠ACD=90°，
所以∠FCD=40°.
因为∠CDE=40°，所以∠FCD=∠CDE，
所以AB//ED.

20.根据下列条件，判断$\triangle ABC$是哪一类三角形.
(1)有一个角是直角；
(2)有一个外角是锐角；
(3)三个内角的度数之比为$3:4:5$.

答案： 20.解：
(1)
∵△ABC中，有一个角是直角，
∴该三角形为直角三角形.
(2)
∵△ABC中，有一个外角是锐角，
∴该三角形中与这个外角相邻的内角为钝角，
∴该三角形为钝角三角形.
(3)设三个内角分别为3x，4x，5x，
∴3x+4x+5x=180°，
解得x=15°，
∴这个三角形中最大的角为5x=5×15°=75°，
∴该三角形为锐角三角形.

21.如图，$O$是$\triangle ABC$中$\angle ABC$，$\angle ACB$的角平分线的交点，$OD// AB$交$BC$于$D$，$OE// AC$交$BC$于$E$.若$BC = 10\mathrm{cm}$，求$\triangle ODE$的周长.

答案： 21.10cm

22.如图，$AB// PF$，$\angle FPB = \angle C$，$\angle FED = 30^{\circ}$，$\angle AGF = 80^{\circ}$，$FH$平分$\angle EFG$.
(1)证明：$AB// CD$；
(2)求$\angle PFH$的度数.

答案： 22.
(1)证明：
∵∠FPB=∠C，
∴PF//CD.
∵AB//PF，
∴AB//CD.
(2)解：由
(1)可知AB//CD//PF，
∴∠EFP=∠FED=30°，∠PFG=∠AGF=80°，
∴∠EFG=∠EFP+∠PFG=110°.
∵FH平分∠EFG，
∴∠EFH=$\frac{1}{2}$∠EFG=55°，
∴∠PFH=∠EFH-∠EFP=25°.