《2025年行知天下八年级数学上册青岛版》

12. 已知关于$x$的方程$\frac{m}{x+3}+\frac{1}{x-3}=\frac{m+4}{x^2-9}$.
(1) 若$m=4$，解这个分式方程；
(2) 若原分式方程的解为整数，求整数$m$的值.

答案： $12.(1)x=\frac{7}{5} (2)$整数 m 的值为：-4,0 或-2.

13. 列方程解应用题.
某水果商从批发市场用8万元购进一批大樱桃若干千克，很快销售一空. 于是该水果商又用17.6万元购进第二批大樱桃，所购质量是第一批的3倍，但每千克便宜了4元. 该水果商购进第一批大樱桃每千克多少元？

答案： 13.解：设该水果商购进第一批大樱桃每千克 x 元，则该水果商购进第二批大樱桃每千克(x-4)元.
依题意得$\frac{80 000}{x} × 3 = \frac{176 000}{x-4}，$
解得x=15.
经检验x=15 是所列方程的根，且符合题意.
答：该水果商购进第一批大樱桃每千克15元.

14. 列方程解应用题.
班级组织同学乘大巴车前往研学旅行基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，队伍8:00从学校出发. 苏老师因有事情，8:30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地. 问：
(1) 大巴与小车的平均速度各是多少？
(2) 苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？

答案： 14.解：
(1)设大巴的平均速度为x 千米/时，则小车的平均速度为1.5x 千米/时.
根据题意，得$\frac{90}{x}=\frac{90}{1.5x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}，$
解得x=40，
经检验x=40 是原方程的解.
答：大巴的平均速度为40 千米/时，则小车的平均速度为60 千米/时.
(2)设苏老师追上大巴的地点到基地的路程有 y 千米.
根据题意，得$\frac{1}{2}+\frac{90-y}{60}=\frac{90-y}{40}，$
解得y=30.
答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30千米.

15. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场. 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工的新产品的数量.

答案： 15.解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品.
依题意得$\frac{1 200}{x}-\frac{1 200}{1.5x}=10，$
解得x=40.
经检验，x=40 是原方程的根，且符合题意，所以1.5x=60.
答：甲工厂每天加工40 件产品，乙工厂每天加工60 件产品.