《2025年行知天下八年级数学上册青岛版》

例题2 下列各图形中均有直线$m// n$，则能使结论$\angle A = \angle1 - \angle2$成立的是()

答案：
分析：如下图，作出相应的辅助线，根据平行线的性质和三角形外角的性质解答即可.

解析：如图
(1)，
∵$m// n$，
∴$\angle1 = \angle3$.
∵$\angle3 = \angle2 + \angle A$，
∴$\angle1 = \angle2 + \angle A$，
∴$\angle A = \angle1 - \angle2$，
故A符合题意.
如图
(2)，
∵$m// n$，
∴$\angle2 = \angle3$.

∵$\angle3 = \angle1 + \angle A$，
∴$\angle2 = \angle1 + \angle A$，
∴$\angle A = \angle2 - \angle1$，
故B不符合题意.
如图
(3)，过点$A$作直线$a$平行直线$m$.
∵$m// n$，则直线$a$也平行直线$n$，即$m// n// a$，
∴$\angle1 + \angle3 = 180^{\circ}$，$\angle2 + \angle4 = 180^{\circ}$，

∴$\angle1 + \angle2 + \angle A = 360^{\circ}$，
∴$\angle BAC = 360^{\circ} - \angle2 - \angle1$，
故C不符合题意.
如图
(4)，过点$A$作直线$b$平行直线$m$.
∵$m// n$，则直线$b$也平行直线$n$，即$m// n// b$，
∴$\angle1 = \angle3$，$\angle2 = \angle4$，
∴$\angle BAC = \angle3 + \angle4 = \angle1 + \angle2$，
故D不符合题意.
答案：A
点拨：此题考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和，关键是根据平行线的性质和三角形外角的性质解答.