《2025年行知天下八年级数学上册青岛版》

8. 已知$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，$BC = EF = 5$，$\triangle ABC$的面积为$15$，则$\triangle DEF$的边$EF$上的高为6.

答案： 8.6

9. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则$\angle ABC =$73$°$.

答案： 9.73

10. 如图，$\triangle ABD\cong\triangle BAC$，若$AC = BD$，请指出$\triangle ABD$和$\triangle BAC$中的对应边及对应角，并说明理由.

答案： 10.解：对应边：AB与BA,AD与BC,BD与AC.
对应角：∠BAD与∠ABC,∠ADB与∠BCA,
∠ABD与∠BAC.
理由：因为AC=BD，
所以AC与BD的对角为对应角.
因为AB为公共边，
所以AB在两个三角形中的对角为对应角，
剩下的一组边和角分别对应.

11. 将$\triangle ABC$沿$BC$方向平移，得到$\triangle DEF$.
(1)若$\angle B = 74°$，$\angle F = 26°$，求$\angle A$的度数；
(2)若$BC = 4.5 cm$，$EC = 3.5 cm$，求$\triangle ABC$平移的距离.

答案： 11.解：
(1)
∵平移，
∴△ABC≌△DEF.
∴∠2=∠F=26°.
∵∠B=74°，
∴∠A=180°-(∠2+∠B)=80°.
(2)
∵BC=4.5cm,EC=3.5cm，
∴BE=BC-EC=4.5-3.5=1(cm).
∴△ABC平移的距离为1cm.

如图所示，在四边形$ABCD$中，$AD// BC$，过点$A$作$AE\perp BC$于点$E$，连接$DE$，$\angle BAE = 46°$，且$\triangle ABE\cong\triangle EDA$.
(1)求$\angle ADE$的度数；
(2)若$\triangle EDA\cong\triangle DEC$，试判断$AE$与$CD$之间的关系，并说明理由.

答案： 解：
(1)
∵AD//BC,AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
∴∠BEA=∠DAE=90°.
∵∠BAE=46°，
∴∠B=180°-∠BEA-∠BAE=44°.
∵△ABE≌△EDA，
∴∠ADE=∠B=44°.
(2)AE=CD,且AE//CD.
理由：
∵△EDA≌△DEC，
∴AE=CD,∠AED=∠CDE，
∴AE//CD.