《2025年行知天下八年级数学上册青岛版》

例题2 如图，两个四边形关于直线l成轴对称，∠C = 90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数.

解：因为两个四边形关于直线l对称，
所以四边形ABCD与四边形FEHG全等，
所以∠C = ∠H = 90°，∠A = ∠F = 80°，∠B = ∠E = 135°，
所以∠G = 360° - ∠H - ∠A - ∠F = 55°，所以a = 5 cm，b = 4 cm.
点拨：成轴对称的两个图形全等，对应角相等，对应边相等.

答案： 解：因为两个四边形关于直线$l$成轴对称，
所以四边形$ABCD$与四边形$FEHG$全等，
所以$a = 5 cm$，$b = 4 cm$，$\angle G = \angle D$。
在四边形$ABCD$中，$\angle D = 360^{\circ} - \angle A - \angle B - \angle C = 360^{\circ} - 80^{\circ} - 135^{\circ} - 90^{\circ}= 55^{\circ}$，
所以$\angle G = 55^{\circ}$。
综上，$a = 5 cm$，$b = 4 cm$，$\angle G = 55^{\circ}$。

例题3 如图，求作△ABC关于对称轴l的轴对称图形△A'B'C'.

答案：
分析：分别作出点B与点C关于直线l的对称点，然后连接AB'，AC'，B'C'.
即可得到△ABC关于对称轴l的轴对称图形△A'B'C'.
解：

点拨：作一个图形的对称图形就是作各个顶点关于对称轴的对称点，把作对称图形的问题转化为作点的对称点的问题.

例题4 如图，在△ABC中，AB = 12 cm，AC = 6 cm，BC = 10 cm，点D，E分别在AC，AB上，且△BCD和△BED关于BD对称.
(1)求AE的长；(2)求△ADE的周长.

答案： 分析：
(1)先根据△BCD和△BED关于BD对称，得出△BCD≌△BED，故BE = BC，
由此可得出AE的长.
(2)由△ADE的周长 = AE + AD + DE = AE + AC即可得出结论.
解：
(1)因为△BCD和△BED关于BD对称，
所以△BCD≌△BED，
所以BE = BC = 10 cm，
所以AE = 12 - 10 = 2 cm.
(2)因为△BCD≌△BED，
所以DC = DE，
所以△ADE的周长 = AE + AD + DE = AE + AC = 8 cm.
点拨：轴对称的基本性质是轴对称前后的两个图形是全等的，即对应边相等，对应角相等.