《2025年行知天下八年级数学上册青岛版》

例题3 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB与AD，使他们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.试利用全等知识，说明角平分仪的画图原理.

答案： 分析：首先利用SSS判定△ABC≌△ADC，进而可得∠BAC=∠DAC，从而可判定AE就是∠PRQ的平分线.
证明：因为在△ABC和△ADC中，AB=AD，CB=DC，AC=AC，
所以△ABC≌△ADC(SSS)，所以∠BAC=∠DAC，所以AE平分∠PRQ.
点拨：在解决实际问题时，要设法将它转化为数学问题，应用所学的数学知识去探求思路.

1. 如图，已知∠1=∠3，∠2=∠4，欲证△ABD≌△CDB，依据的理由是(C)

A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS

答案： 1.C

2. 已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，FC//AB.若BD=2，CF=5，则AB的长为(D)

A.1
B.3
C.5
D.7

答案： 2.D

3. 如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一条直线上，AC//DF，AC=DF，只添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是(C)

A.AE=DB
B.∠C=∠F
C.BC=EF
D.∠ABC=∠DEF

答案： 3.C

4. 下列图形中不具有稳定性的是(B)

答案： 4.B

5. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点.如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是(A)

A.AE=CF
B.BE=FD
C.BF=DE
D.∠1=∠2

答案： 5.A