《2025年行知天下八年级数学上册青岛版》

我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题——求$59\ 319$的立方根，华罗庚脱口而出。你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？请通过下面的问题试一试：
(1)由$10^3 = 1\ 000$，$100^3 = 1\ 000\ 000$，确定$59\ 319$的立方根是两位数；
(2)由$59\ 319$的个位数是$9$，确定$59\ 319$的立方根的个位数是9；
(3)如果划去$59\ 319$后面的三位$319$得到数$59$，而$3^3 = 27$，$4^3 = 64$，由此能确定$59\ 319$的立方根的十位数是3，所以$59\ 319$的立方根是39；
(4)用类似的方法，请说出$-110\ 592$的立方根是$-48$。

答案： 解：
(1)因为$1000＜59319＜1000000$，
所以59319的立方根是两位数，
故答案为：两.
(2)因为$9^3=729$，
所以59319的立方根的个位数是9，
故答案为：9.
(3)因为$27＜59＜64$，
所以59319的立方根的十位数是3，
所以59319的立方根是39，
故答案为：3,39.
(4)①因为$1000＜110592＜1000000$，
所以110592的立方根是两位数.
②因为$8^3=512$，
所以110592的立方根的个位数是8.
③因为$64＜110＜125$，
所以110592的立方根的十位数是4.
④110592的立方根是48，
所以$-110592$的立方根是$-48$.

例题 有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④$-\sqrt{17}$是$17$的平方根. 其中正确的有(B)

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： 分析：①错误：有理数和数轴上的点不是一一对应的，即每一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数. ②错误：不带根号的数不一定是有理数，如$\pi$.
③错误：负数的立方根仍为负数. ④正确.
答案：B
点拨：正确把握有关的概念是我们学习的基础，也是关键.