《2025年行知天下八年级数学上册青岛版》

5. 已知：$\angle \alpha$，$\angle \beta$，线段$c$，如图所示. 求作$\triangle ABC$，使$\angle A = \angle \alpha$，$\angle ABC = \angle \beta$，$AB = 2c$.(不写作法，保留作图痕迹)

答案：
5.解：如图所示，△ABC即为所求.

6. 如图，已知$\angle \alpha$和$\angle \beta$，用直尺和圆规作$\angle ABC$，使$\angle ABC = \angle \alpha + \angle \beta$.

答案：
6.解：如图所示，∠ABC即为所求.

7. 如图，在一个三角形支架上要加一根横杆$DE$，使$DE // BC$，请你用尺规作出$DE$的位置(不写作法，保留作图痕迹)，并说说你的依据.

答案：
7.解：如图所示，DE即为所求.

依据内错角相等，两直线平行.

8. 如图，小强在纸上画了一个三角形，不料被墨迹污染了一部分. 请你画出一个与他画的一模一样的三角形，应如何画？

答案：
8.解：
(1)作射线B'D.

(2)在射线B'D上截取线段A'B'=AB.
(3)在B'D的同侧，作∠EB'D=∠B，∠B'A'F=∠A，A'F与B'E交于点C'.
△A'B'C'即为要求作的三角形.

9. 如图，已知$\triangle ABC$.

(1)利用尺规作图，作$\triangle DEF$，使$\triangle DEF \cong \triangle ABC$(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)根据你的作图过程，说明这两个三角形全等的理由.

答案：
9.解：
(1)如图，△DEF即为所求(作法不唯一).

(2)由作图可知，AB=DE，EF=BC，DF=AC.
在△ABC和△DEF中，
{AB=DE,
BC=EF,
AC=DF,
∴△ABC≌△DEF(SSS).