《2025年行知天下八年级数学上册青岛版》

例题2 如图，已知$CD$平分$\angle ACB$，$\angle1 = \angle2$.若$\angle3 = 30^{\circ}$，$\angle B = 25^{\circ}$，求$\angle BDE$的度数.

答案： 分析：根据题意可得$\angle1 = \angle3$，即可判定$DE// AC$；再根据平行线的性质，可得$\angle DEB = \angle ACE$；依据三角形内角和定理，即可得出$\angle BDE$的度数.
解：因为$CD$平分$\angle ACB$，
所以$\angle3 = \angle2$.
又因为$\angle1 = \angle2$，
所以$\angle1 = \angle3$，
所以$DE// AC$，
所以$\angle DEB = \angle ACE = 2\angle3 = 60^{\circ}$.
因为$\angle BDE + \angle B + \angle DEB = 180^{\circ}$，
所以$\angle BDE = 180^{\circ} - \angle DEB - \angle B = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 25^{\circ} = 95^{\circ}$.
点拨：根据角的关系推导线的平行关系，进一步利用平行线的性质和三角形内角和定理解决问题.

例题3 已知，如图所示，$l_1// l_2$，$l_2// l_3$，求证：$l_1// l_3$.

答案： 分析：先假设$l_1$与$l_3$不平行，再推出一个与已知（或定义、基本事实、定理等）相矛盾的结果，由矛盾判断假设不成立，从而证明命题成立.
证明：假设$l_1$与$l_3$不平行，则$l_1$与$l_3$相交，设交点为$P$.
因为$l_1// l_2$，$l_2// l_3$，
所以过点$P$有两条直线都与$l_2$平行，这与基本事实“经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行”矛盾，
故假设不成立，$l_1// l_3$.
点拨：证明本题分三步走：①否定结论，②推出矛盾，③肯定结论.

1.如图，$AB// CD$，$AC// BD$，$\angle1 = 28^{\circ}$，则$\angle2$的度数为(C)

A.$26^{\circ}$
B.$27^{\circ}$
C.$28^{\circ}$
D.$29^{\circ}$

答案： 1.C