《2025年行知天下八年级数学上册青岛版》

18. 某城市交管部门规定：小汽车在城市快速路上行驶速度不得超过 80 千米/时.如图，一辆小汽车在一条城市快速路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 50 米处，过了 4 秒后，测得小汽车与车速检测仪之间的距离为 130 米，这辆小汽车超速了吗？

答案： 解：由勾股定理得$BC^{2}=130^{2}-50^{2}=14400$（米），
所以$BC=120$（米）.
小汽车的速度为：$120÷4=30$（米/秒），
$30$米/秒$=108$千米/时$＞80$千米/时，
所以，这辆小汽车超速了.

19. 某滑雪台的截面示意图如图所示，已知滑雪台的高度 $AC$ 为 7 米，滑雪台的长度 $AB$ 为 25 米，则滑雪台水平距离 $BC$ 长为多少米？

答案： 解：在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$，$AB=25$，$AC=7$，
由勾股定理得$BC^{2}=AB^{2}-AC^{2}=25^{2}-7^{2}=576$，
所以$BC=24$（米）.
答：滑雪台整体的水平距离$BC$为$24$米.

20. 如图，点 $D$ 在$\triangle ABC$中，$\angle BDC = 90°$，$AB = 13$，$AC = 12$，$BD = 4$，$CD = 3$，求图中阴影部分的面积.

答案： 解：在$\triangle BCD$中，$CD=3$，$BD=4$，
所以$BC^{2}=BD^{2}+CD^{2}=4^{2}+3^{2}=25$，
所以$BC=5$.
在$\triangle ABC$中，$AB=13$，$AC=12$，$BC=5$，
$12^{2}+5^{2}=169=13^{2}$，
即$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$，
$\therefore \angle ACB=90^{\circ}$，
$\therefore \triangle ABC$的面积为$\frac{1}{2}× AC× BC=\frac{1}{2}×12×5=30$，
$\triangle BCD$的面积为$\frac{1}{2}× CD× BD=\frac{1}{2}×3×4=6$，
$\therefore$阴影部分面积为$30 - 6 = 24$，
故阴影部分面积为$24$.