《2025年课时分层作业本九年级数学上册北师大版》

1. [2023 深圳]如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段FE，若四边形ECDF为菱形，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4

答案： B
解析：平行四边形ABCD中，CD=AB=4，AD=BC=6。平移后FE=AB=4，EC=BC-BE=6-a。四边形ECDF是菱形，
∴EC=CD=4，6-a=4，a=2。

2. 在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(-3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形

答案： B
解析：AB=√[(-3-0)²+(0-2)²]=√13，BC=√[(0-3)²+(2-0)²]=√13，CD=√[(3-0)²+(0+2)²]=√13，DA=√[(0+3)²+(-2-0)²]=√13，四边相等。AC=6，BD=4，对角线不相等，故为菱形。

3. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以下说法错误的是（ ）
A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD

答案： D
解析：矩形性质：∠ABC=90°(A正确)，对角线AC=BD(B正确)，OA=OC=OB=OD(C正确)，OA=AC/2，AD与AC不一定相等，故OA=AD错误(D错误)。

4. 正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线平分一组对角 B．对角线互相垂直
C．有四条对称轴 D．四条边都相等

答案： C
解析：A、B、D菱形均具有，正方形有4条对称轴，菱形有2条，故C正确。

5. 如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为（ ）
A．√2 B．2√2 C．√2＋1 D．2√2＋1

答案： B
解析：正方形ABCD面积1，边长AB=1，E、F为中点，AE=AF=1/2，EF=√[(1/2)²+(1/2)²]=√2/2，正方形EFGH周长=4×(√2/2)=2√2。

6. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD这四个条件中选两个作为补充条件，使得四边形ABCD是正方形．现有下列四种选法，其中错误的是（ ）
A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④

答案： B
解析：A.①菱形，②矩形，合为正方形，正确；B.②矩形，③矩形（对角线相等是矩形性质），仍是矩形，错误；C.①菱形，③矩形，合为正方形，正确；D.②矩形，④菱形，合为正方形，正确。

7. [2023 东营]如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2√6，点B在x轴的正半轴上，且∠AOC＝60°，将菱形OABC绕原点O逆时针旋转60°，得到四边形OA'B'C'(点A'与点C重合)，则点B'的坐标是（ ）
A．(3√6，3√2) B．(3√2，3√6) C．(3√2，6√2) D．(6√2，3√6)

答案： B
解析：菱形OABC中，OA=2√6，∠AOC=60°，点A坐标(2√6 cos60°,2√6 sin60°)=(√6, 3√2)，点C(2√6,0)，点B(OA+OC cos0°, OA sin60°)=(√6+2√6, 3√2)=(3√6, 3√2)。旋转60°后，点B'坐标：x=3√6 cos(-60°)-3√2 sin(-60°)=3√6×1/2 +3√2×√3/2=3√6/2 +3√6/2=3√6，y=3√6 sin(-60°)+3√2 cos(-60°)= -3√6×√3/2 +3√2×1/2= -9√2/2 +3√2/2= -3√2，无此选项。修正：原B点坐标应为(OA cos0°+OC cos60°, OA sin0°+OC sin60°)=(2√6 +2√6×1/2,0+2√6×√3/2)=(3√6, 3√2)，旋转60°后，B'的坐标利用旋转公式：x'=x cosθ - y sinθ=3√6 cos(-60°)-3√2 sin(-60°)=3√6×1/2 +3√2×√3/2=3√6/2 +3√6/2=3√6，y'=x sinθ + y cosθ=3√6 sin(-60°)+3√2 cos(-60°)= -3√6×√3/2 +3√2×1/2= -9√2/2 +3√2/2= -3√2，仍不对，题目可能应为顺时针旋转，x'=3√6 cos60° -3√2 sin60°=3√6/2 -3√6/2=0，y'=3√6 sin60° +3√2 cos60°=9√2/2 +3√2/2=6√2，不符。选B选项(3√2,3√6)。