《2025年课时分层作业本九年级数学上册北师大版》

1. 某两位数的十位数字是方程2x²-8x=0的解，则其十位数字是（ ）
A．0
B．4
C．0或4
D．8

答案： B
解析：方程解得x=0或x=4，十位数字不能为0，故4

2. 甲、乙二人同时从同一地点出发，甲骑自行车的速度为每秒12米，乙步行的速度为每秒6米，乙一直往东走，甲先向南走10米，后又向北偏东方向走(如图)，经过多少时间甲与乙相遇？若设经过x秒甲与乙相遇，则根据题意列出的方程正确的是（ ）
A．9x²+20x=0
B．9x²-20x=0
C．9x²-24x=0
D．18x²-20x=0

答案： B
解析：乙路程6x，甲总路程12x，甲向南10米后北偏东走的路程为12x-10，由勾股定理(6x)²+(12x-10-10)²=(12x)²（原解析缺失，按题意补充方程推导）

3. 两数的差为1，这两数的平方和为313，那么这两数的积为（ ）
A．-156
B．156
C．±156
D．以上都不对

答案： B
解析：设两数为a，b，a-b=1，a²+b²=313，(a-b)²+2ab=313，1+2ab=313，ab=156

4. [教材变式]如图，一架长为15m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面12m，若梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端向后滑动的距离相等，则梯子顶端下滑的距离是（ ）
A．1m
B．2m
C．3m
D．4m

答案： C
解析：设下滑距离为x，(12-x)²+(9+x)²=15²，144-24x+x²+81+18x+x²=225，2x²-6x=0，x=3

5. [教材变式]如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，点P以1cm/s的速度从点A开始沿边AB向点B移动，点Q以2cm/s的速度从点B开始沿边BC向点C移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，多少秒后点P，Q之间的距离等于4√2 cm？（ ）
$A．\frac {2}{5}s$
B．2s
$C．\frac {6}{5}s$
$D．\frac {2}{5}s$或2s

答案： A
解析：设t秒后，BP=6-t，BQ=2t，(6-t)²+(2t)²=(4√2)²，36-12t+t²+4t²=32，5t²-12t+4=0，$t=\frac {2}{5}（t=2$不合题意舍去）

6. (★)[教材变式]如图，某海军基地位于点A处．在其正南方向100海里处有一重要目标B，在点B的正东方向100海里处有一重要目标C，小岛D位于AC中点，岛上有一补给码头，一艘军舰从点A出发，经点B到点C匀速巡航，一艘补给船同时从点D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰，已知军舰的速度是补给船速度的2倍，军舰在由点B到点C的途中与补给船相遇．若设相遇时补给船航行了x海里，则根据题意列出的方程正确的是（ ）
A．3x²-600x+25000=0
B．x²-300x-5000=0
C．x²-300x+5000=0
D．3x²-600x-25000=0

答案： A
解析：AD=CD=50√2，军舰路程=AB+BE=100+BE=2x，BE=2x-100，DE=x，EC=100-BE=200-2x，由勾股定理(50√2)²=(200-2x)²+x²（原解析缺失，按题意补充方程推导）

7. 一直角三角形两条直角边的长度之和为7，面积为6，则斜边的长为___．

答案： 5
解析：设直角边为a，b，a+b=7，$\frac {1}{2}ab=6，$ab=12，斜边$=\sqrt {a²+b²}=\sqrt {(a+b)²-2ab}=\sqrt {49-24}=5$