《2025年课时分层作业本九年级数学上册北师大版》

9. (☆)[2022徐州]如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为 ．

答案： 6
解析：阴影部分为三角形，底4，高3，面积$\frac{1}{2}$×4×3=6。

10.[教材变式]如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且∠CAB=∠CBD，已知AB=4，AC=6，BC=5，BD=$\frac{16}{3}$，则DE= ．

答案： $\frac{20}{9}$
解析：∠CAB=∠CBD，∠AEB=∠BEC，△AEB∽△BEC，$\frac{AE}{BE}=\frac{BE}{CE}=\frac{AB}{BC}=\frac{4}{5}$，设AE=4k，BE=5k，CE=6-4k，$\frac{5k}{6-4k}=\frac{4}{5}$，25k=24-16k，k=$\frac{24}{41}$，BE=5k=$\frac{120}{41}$，DE=BD-BE=$\frac{16}{3}-\frac{120}{41}=\frac{20}{9}$。

11.如图，Rt△ABC∽Rt△DFE，CM，EN分别是两个三角形的斜边AB，DF上的中线，已知AC=9 cm，CB=12 cm，DE=3 cm．
(1)求CM和EN的长．
(2)$\frac{CM}{EN}$的值与相似比有什么关系？写出你的结论．

答案：
(1)解：AB=$\sqrt{9^2+12^2}=15$，CM=$\frac{1}{2}$AB=7.5 cm。
∵△ABC∽△DFE，$\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{DE}=\frac{12}{3}=4$，DF=$\frac{AC}{4}=\frac{9}{4}$，EN=$\frac{1}{2}$DF=$\frac{9}{8}$ cm。
(2)解：$\frac{CM}{EN}=\frac{7.5}{\frac{9}{8}}=\frac{20}{3}$，相似比4，$\frac{CM}{EN}$等于相似比，结论：相似三角形对应中线的比等于相似比。

12.如图，在△ABC中，BC=120，高AD=60，正方形EFGH的一边在BC上，点E，F分别在边AB，AC上，AD交EF于点N，求AN的长．

答案： 20
解：设正方形边长x，EF=x，AN=60-x，△AEF∽△ABC，$\frac{EF}{BC}=\frac{AN}{AD}$，$\frac{x}{120}=\frac{60-x}{60}$，x=120-2x，x=40，AN=60-40=20。