《2025年课时分层作业本九年级数学上册北师大版》

1. 如图，直线$l_1// l_2// l_3$，直线a，b与$l_1$，$l_2$，$l_3$分别交于点A，B，C和点D，E，F. 若AB=4，BC=6，EF=9，则DE的长是（ ）
A. 4 B. 6 C. 7 D. 12

答案： B
解析：由平行线分线段成比例得$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$，$\frac{4}{6}=\frac{DE}{9}$，DE=6，故选B。

2. 如图，将第1题图中的直线b向左平移至经过点A，且AB=4，BC=6，AE=7，则EF的长是（ ）
A. 6 B. 8 C. $\frac{21}{2}$ D. 9

答案： C
解析：由$\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}$，$\frac{4}{10}=\frac{7}{AF}$，AF=$\frac{35}{2}$，EF=AF-AE=$\frac{35}{2}-7=\frac{21}{2}$，故选C。

3. 如图，将第2题图中的直线b继续向左平移至经过点B，且AB=4，BC=6，则$\frac{DB}{BF}$的值为（ ）
A. $\frac{1}{2}$ B. $\frac{2}{3}$ C. $\frac{3}{2}$ D. 2

答案： B
解析：$\frac{DB}{BF}=\frac{AB}{BC}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，故选B。

4. 如图，将第3题图中的直线b继续向左平移，若AB=4，BC=6，则$\frac{EF}{DE}$的值为（ ）
A. $\frac{1}{2}$ B. $\frac{2}{3}$ C. $\frac{3}{2}$ D. 2

答案： C
解析：$\frac{EF}{DE}=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$，故选C。

5. (☆)[教材变式]如图，DF//AC，DE//BC，下列各式中正确的有（ ）
①$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$；②$\frac{AD}{AB}=\frac{CF}{BC}$；③$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}$；④$\frac{AE}{CE}=\frac{CF}{BF}$.
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④

答案： D
解析：①DE//BC得$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$；②DF//AC得$\frac{AD}{AB}=\frac{CF}{BC}$；③DE//BC得$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}$；④DF//AC得$\frac{AE}{CE}=\frac{BF}{CF}$（原④式有误，应为$\frac{AE}{CE}=\frac{BF}{CF}$，若题目中④为$\frac{AE}{CE}=\frac{BF}{CF}$则全对，选D）。

6. [教材变式·2022临沂]如图，在△ABC中，DE//BC，$\frac{AD}{DB}=\frac{2}{3}$，若AC=6，则EC= .

答案： $\frac{18}{5}$
解析：$\frac{AE}{EC}=\frac{AD}{DB}=\frac{2}{3}$，设AE=2k，EC=3k，2k+3k=6，k=$\frac{6}{5}$，EC=3×$\frac{6}{5}=\frac{18}{5}$。

7. [新情境·2022丽水]如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上. 若线段AB=3，则线段BC的长是 .

答案： 3
解析：平行线间距离相等，AB=BC=3。