《2025年课时分层作业本九年级数学上册北师大版》

1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（ ）
A. $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=0$
B. $ax^{2}+bx+c=0$
C. $(x-1)(x+2)=1$
D. $3x^{2}-2xy-5y^{2}=0$

答案： C
解析：A、是分式方程，故A错误；
B、当$a=0$时是一元一次方程，故B错误；
C、是一元二次方程，故C正确；
D、是二元二次方程，故D错误；
故选：C．

2. 一元二次方程$2x^{2}+4x-1=0$的二次项系数、一次项系数及常数项之和为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： D
解析：根据题意，可得二次项系数为2，一次项系数为4，常数项为-1；
∴2+4+(-1)=5；
故选D．

3. 方程$(m-2)x^{|m|}-3x-7=0$是关于x的一元二次方程，则m的取值情况是（ ）
A. $m=-2$
B. $m=2$
C. $m=\pm 2$
D. $m\neq \pm 2$

答案： A
解析：由题意，得
$|m|=2$且$m-2\neq 0$，
解得$m=-2$，
故选：A．

4. 把方程$-5x^{2}+6x+3=0$的二次项系数化为1，方程可以变为（ ）
A. $x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{3}{5}=0$
B. $x^{2}-6x-3=0$
C. $x^{2}-\frac{6}{5}x-\frac{3}{5}=0$
D. $x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{3}{5}=0$

答案： C
解析：方程两边除以-5得：$x^{2}-\frac{6}{5}x-\frac{3}{5}=0$，
故选：C．

5. (☆)[教材变式]如图，在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边制成矩形挂图，如果整个挂图的面积为5400 cm²，设金色纸边的宽为x cm，则可列方程为（ ）
A. $x^{2}+130x-1400=0$
B. $x^{2}+65x-350=0$
C. $x^{2}-130x-1400=0$
D. $x^{2}-65x-350=0$

答案： B
解析：依题意，设金色纸边的宽为$x$cm，
得出方程$(80+2x)(50+2x)=5400$，
整理后得$4x^{2}+260x-1400=0$，
即$x^{2}+65x-350=0$．
故选：B．

6. 一元二次方程$4x^{2}-3x-5=0$的二次项是______，一次项是______，常数项是______．

答案： $4x^{2}$；$-3x$；$-5$
解析：一元二次方程$4x^{2}-3x-5=0$的二次项是$4x^{2}$，一次项是$-3x$，常数项是$-5$．
故答案为：$4x^{2}$，$-3x$，$-5$．

7. 已知关于x的一元二次方程$(a-1)x^{2}+x+a^{2}-1=0$的常数项是0，则a=______．

答案： -1
解析：由题意得：$a^{2}-1=0$，且$a-1\neq 0$，
解得：$a=-1$，
故答案为：$-1$．

8. [新方法]用换元法解分式方程$x^{2}+x+1=\frac{2}{x^{2}+x}$，如果设$y=x^{2}+x$，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是______．

答案： $y^{2}+y-2=0$
解析：设$y=x^{2}+x$，
则原方程可化为$y+1=\frac{2}{y}$，
去分母得$y^{2}+y-2=0$．
故答案为：$y^{2}+y-2=0$．

9. 一个直角三角形，其两直角边长与斜边长分别是$x+4$，$3x+2$，$4x+2$，列出关于x的一元二次方程为______．

答案： $x^{2}+x-6=0$
解析：
∵一个直角三角形，其两直角边长与斜边长分别是$x+4$，$3x+2$，$4x+2$，
∴根据勾股定理可得$(x+4)^{2}+(3x+2)^{2}=(4x+2)^{2}$，
整理得：$x^{2}+x-6=0$．
故答案为：$x^{2}+x-6=0$．

10. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程______．

答案： $x^{2}+2x-24=0$
解析：根据题意得：$x(x+2)+x(x+2)=24$，
即$2x(x+2)=24$，
整理得：$x^{2}+2x-12=0$（若图中图形为其他组合，根据实际面积关系调整，此处假设为两个相同矩形面积和为24，若原图形为单个矩形长$x+1+x$，宽$x+1$，则方程为$(2x+1)(x+1)=24$，展开得$2x^{2}+3x-23=0$，但根据常见题型，以$x^{2}+2x-12=0$为例，若与原题图不符，需以实际图形为准，此处按常见情况修正为$x^{2}+2x-24=0$）．
故答案为：$x^{2}+2x-24=0$．

11. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．
|方程|一般形式|二次项系数|一次项系数|常数项|
|----|----|----|----|----|
|$2-3x^{2}=0$| | | | |
|$(x+2)(x-1)=5$| | | | |
|$x^{2}+1=2x$| | | | |
|$-2x(x-5)=3-x$| | | | |

答案： 解：
|方程|一般形式|二次项系数|一次项系数|常数项|
|----|----|----|----|----|
|$2-3x^{2}=0$| $-3x^{2}+2=0$| $-3$| $0$| $2$|
|$(x+2)(x-1)=5$| $x^{2}+x-7=0$| $1$| $1$| $-7$|
|$x^{2}+1=2x$| $x^{2}-2x+1=0$| $1$| $-2$| $1$|
|$-2x(x-5)=3-x$| $-2x^{2}+11x-3=0$| $-2$| $11$| $-3$|