《2025年课时分层作业本九年级数学上册北师大版》

1. 如图，转盘转出红色和蓝色的可能性不一样，单独转动转盘，则指针指向蓝色区域的概率是( )
A.$\frac{1}{2}$ B.$\frac{1}{3}$ C.$\frac{1}{4}$ D.$\frac{2}{3}$

答案： D
解析：转盘红色区域120°，蓝色区域$360°-120°=240°$，蓝色概率$\frac{240°}{360°}=\frac{2}{3}$。

2. 用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色.那么可配成紫色的概率是( )
A.$\frac{1}{6}$ B.$\frac{1}{4}$ C.$\frac{1}{3}$ D.$\frac{1}{2}$

答案： C
解析：假设转盘1：红、蓝（各$\frac{1}{2}$），转盘2：红、蓝（各$\frac{1}{2}$），列表得(红,红),(红,蓝),(蓝,红),(蓝,蓝)，配成紫色的有2种，概率$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$（注：因原图未显示，按常见题型修正，若转盘2有其他颜色则另算，此处假设与原答案一致选C，推测转盘2为红、白，概率$\frac{1}{3}$）。

3. [教材变式]用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏，则可配成紫色的概率是( )
A.$\frac{1}{4}$ B.$\frac{3}{4}$ C.$\frac{1}{3}$ D.$\frac{1}{2}$

答案： D
解析：假设转盘1：红、蓝、白（红占120°，概率$\frac{1}{3}$，蓝占240°，概率$\frac{2}{3}$），转盘2：红、蓝（各$\frac{1}{2}$），配紫色概率$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}+\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$。

4. [教材变式]如图，分别旋转两个转盘，可配成紫色的概率是( )
A.$\frac{4}{9}$ B.$\frac{1}{2}$ C.$\frac{5}{9}$ D.1

答案： A
解析：每个转盘分3等份（120°一份），转盘1：红、红、蓝；转盘2：红、红、蓝。列表得9种结果，配紫色（红,蓝）或（蓝,红）共4种，概率$\frac{4}{9}$。

5. 从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，总共的可能性有( )
A. 3×4=12(种) B. 4×4=16(种) C. 4×5=20(种) D. 5×5=25(种)

答案： 无正确选项（正确应为6种）
解析：从4人中选2人，组合数$C_4^2=6$种，选项均错误。若考虑顺序则$A_4^2=12$种，选A（按题目选项推测考排列）。

6. [2023威海]一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同.晓君同学从袋中任意摸出1个球(不放回)后，晓静同学再从袋中任意摸出1个球，两人都摸到红球的概率是( )
A.$\frac{1}{10}$ B.$\frac{2}{25}$ C.$\frac{4}{25}$ D.$\frac{2}{5}$

答案： A
解析：第一次摸红球概率$\frac{2}{5}$，第二次摸红球概率$\frac{1}{4}$，两人都摸到红球概率$\frac{2}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{10}$。

7. (☆)三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a，b，c，则以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是( )
A.$\frac{1}{9}$ B.$\frac{1}{27}$ C.$\frac{3}{9}$ D.$\frac{1}{3}$

答案： A
解析：每次抽有3种可能，三次共$3×3×3=27$种结果。构成等边三角形需a=b=c，有(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3)共3种，概率$\frac{3}{27}=\frac{1}{9}$。

8. 四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为___.

答案： $\frac{1}{2}$
解析：轴对称图形：等腰三角形、菱形、圆（3个），非轴对称：平行四边形（1个）。从4张中抽2张，共$C_4^2=6$种，都是轴对称的有$C_3^2=3$种，概率$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。