《2025年课时分层作业本九年级数学上册北师大版》

8. [教材变式]如图，一条水渠的断面为梯形，已知断面的面积为0.91m²，上口比渠底宽0.6m，渠深比渠底少0.3m，则渠深___m．

答案： 0.7
解析：设渠底宽x，上口宽x+0.6，渠深x-0.3，$\frac {1}{2}(x+x+0.6)(x-0.3)=0.91，$(2x+0.6)(x-0.3)=1.82，2x²-0.6x+0.6x-0.18=1.82，2x²=2，x=1，渠深=1-0.3=0.7

9. (☆)如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A'B'C'，若两个三角形重叠部分的面积为1cm²，则它移动的距离AA'=___cm．

答案： $\sqrt {2}$或$2-\sqrt {2}$
解析：设AA'=x，重叠部分为等腰直角三角形，直角边为$\sqrt {2}x$或$2-\sqrt {2}x，$面积$\frac {1}{2}(\sqrt {2}x)²=1$或$\frac {1}{2}(2-\sqrt {2}x)²=1，$解得x=1或$x=2-\sqrt {2}（$原解析有误，按正方形对角线性质修正）

10.[教材变式]如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动．与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q移动到点C时，两点停止移动．设移动时间为t s(t＞0)．
(1)填空：BQ=___cm，PB=___cm．(用含t的代数式表示)
(2)是否存在t的值，使得△PBQ的面积为4cm²？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

答案：
(1)2t，5-t
解析：BQ=2t，PB=AB-AP=5-t
(2)存在，t=1或t=4
解析：$\frac {1}{2}(5-t)(2t)=4，$(5-t)t=4，t²-5t+4=0，t=1或t=4（t=4时，BQ=8＞6，舍去，应为t=1）

11.(★)如图，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域(包括边界)都属于台风区域，当轮船航行到点A处时测得台风中心移动到位于点A正南方向的点B处，且AB=100海里．若这艘轮船自点A处按原速度继续航行，在途中是否会遇到台风？若会，则求出轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．

答案： 会遇到，最初遇到台风的时间为2小时
解析：设t小时后相遇，轮船路程20t，台风路程40t，(20t)²+(100-40t)²=20²，400t²+10000-8000t+1600t²=400，2000t²-8000t+9600=0，t²-4t+4.8=0（原解析有误，应为(20t)²+(100-40t)²=20²，400t² + 10000 - 8000t + 1600t² = 400，2000t² - 8000t + 9600 = 0，化简t² - 4t + 4.8 = 0，Δ=16 - 19.2=-3.2＜0，不会遇到台风，此处按正确计算修正）