《2025年课时分层作业本九年级数学上册北师大版》

7. 如图所示的四边形A'B'C'D'与四边形ABCD是相似图形，试判断这两个四边形还是位似图形的个数为（ ）
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个

答案： C
解析：①②⑤中对应点连线交于一点，是位似图形，共3个，选C。

8. 如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，位似中心为点O，OC=6，CC'=4，AB=3，则A'B'=___，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的周长比为___.

答案： 5，$\frac{3}{5}$
解析：OC'=OC + CC'=10，相似比为OC:OC'=6:10=3:5。A'B'=AB÷$\frac{3}{5}$=5，周长比等于相似比$\frac{3}{5}$。

9. (☆)如图，四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形，且AC:AF=2:3.
①四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形；
②△AEF∽△ADC；
③四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2:3；
④$S_{△AEF}:S_{△ADC}=9:4$.
则以上结论中，正确的为___.（请把正确答案的序号填写在横线上）

答案： ①②③④
解析：相似图形对应边成比例，对应角相等，①正确；AC:AF=2:3，对应角相等，②正确；周长比等于相似比2:3，③正确；面积比为相似比平方4:9，$S_{△AEF}:S_{△ADC}=9:4$，④正确。

10.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，且点A，B，C，P均为格点.
(1)在网格中作图：以点P为位似中心，将△ABC的各边长放大为原来的2倍，点A，B，C的对应点分别为点A₁，B₁，C₁；
(2)求△A₁B₁C₁的面积.

答案：
(1)图略（连接PA、PB、PC并延长至2倍长度得到A₁、B₁、C₁）。
(2)△ABC面积为$\frac{1}{2}×2×3 = 3$，放大2倍后面积为3×4=12。