《2025年课时分层作业本九年级数学上册北师大版》

11.(☆)[教材变式]如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，AE=2cm，EC=4cm，AB=9cm，且$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$，则DB的长为 .

答案： 6cm
解析：$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，设AD=x，DB=2x，x+2x=9，x=3，DB=6cm。

12.★[2023丽水]下面的横线上应填 .
$\frac{a}{x}=\frac{y}{c}$当x=y=b时$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}$当$\frac{a}{c}=$ 时$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\sqrt{2}$

答案： 2
解析：由$\frac{a}{b}=\sqrt{2}$，$\frac{b}{c}=\sqrt{2}$得a=$\sqrt{2}b$，c=$\frac{b}{\sqrt{2}}$，$\frac{a}{c}=\frac{\sqrt{2}b}{\frac{b}{\sqrt{2}}}=2$。

13.[教材变式]已知四条线段a，b，c，d的长度，试判断它们是否成比例.
(1)a=16cm，b=8cm，c=10cm，d=5cm；
(2)a=8cm，b=5cm，c=6cm，d=10cm.

答案：
(1)成比例
解析：16×5=80，8×10=80，16∶8=10∶5，成比例。
(2)不成比例
解析：8×10=80，5×6=30，80≠30，不成比例。

14.如图，AB∶AC=BD∶DC，且AB=6，AC=4，BC=5，求BD，DC的长.

答案： BD=3，DC=2
解析：设BD=3k，DC=2k，3k+2k=5，k=1，BD=3，DC=2。

15.如图，AB，AC表示两条相交的公路，现要在∠BAC的内部建一个物流中心. 设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处点A的距离为1000米.
(1)若要以1∶50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处点A的图上距离；
(2)在图中画出物流中心的位置P.

答案：
(1)2cm
解析：1000米=100000cm，图上距离=100000×$\frac{1}{50000}$=2cm。
(2)略（作∠BAC的角平分线，在角平分线上截取AP=2cm即为点P）

16.(☆)如图，在Rt△ABC中，AB=1，AC=2，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，求AD∶BC.

答案： $\frac{2}{5}\sqrt{5}$
解析：BC=$\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，S△ABC=$\frac{1}{2}×1×2=\frac{1}{2}×\sqrt{5}×AD$，AD=$\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，AD∶BC=$\frac{2\sqrt{5}}{5}:\sqrt{5}=\frac{2}{5}$。