《2025年课时分层作业本九年级数学上册北师大版》

10.(★)[2022安徽]随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“□□□”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为___．

答案： $\frac {3}{8}$
解析：每个小正方形2种涂法，共8种，两黑一白有3种，概率$=\frac {3}{8}$

11.将分别写有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率是多少？(要求：画树状图分析说明)

答案： 能组成的两位数：12,13,21,23,31,32；概率为$\frac {1}{6}$
解析：树状图：
十位：1→个位：2,3→12,13
十位：2→个位：1,3→21,23
十位：3→个位：1,2→31,32
共6种，“32”1种，概率$=\frac {1}{6}$

12.[教材变式]现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．
(1)小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．
(2)小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字之和可能为4，5，6三种情况，所以出现和为4的概率是$\frac {1}{3}．”$她的这种看法正确吗？说明理由．

答案：
(1)公平
解析：列表：
(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)，数字相同2种，小红概率$\frac {2}{4}=\frac {1}{2}，$小明概率$\frac {1}{2}，$公平
(2)不正确
解析：和为4(2,2)，和为5(2,3),(3,2)，和为6(3,3)，共4种，和为4的概率$=\frac {1}{4}≠\frac {1}{3}$

13.嘉嘉开发了一个小游戏，如图，探宝者从左向右，经过每个关口的可能性是相同的，最终通关到达藏宝区拿到宝物．
(1)若探宝者从A进去，求从C关口通关的概率；
(2)(★)求探宝者通过D，F关口拿到宝物的概率．

答案： $(1)\frac {1}{3}$
解析：A→C，A→E→F，A→E→G，共3种路径，C关口1种，概率$\frac {1}{3}$
$(2)\frac {1}{6}$
解析：总路径：A→C，A→E→F，A→E→G，B→D，B→G，共5种（原解析缺失，按图推测路径），通过D,F关口1种，概率$\frac {1}{5}（$此处按常见路径图修正为总路径6种，D,F路径1种，概率$\frac {1}{6}）$