《2025年课时分层作业本九年级数学上册北师大版》

8. (☆)[2023潍坊]如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为(-2, 0)，∠AOC=60°。将菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形O'A'B'C'，则点B'的坐标为__________.

答案： (2√3-1,-1)
解析：OA=2，∠AOC=60°，C(1,√3)。B为A+C-O=(-2+1-0,0+√3-0)=(-1,√3)。平移后B'(-1+1,√3-1)=(0,√3-1)。

9. (★)[2023金昌]如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，BE⊥AB，DF⊥CD，垂足分别为B，D，若AB=6 cm，则EF=______cm.

答案： 6
解析：BE=AB·tan60°=6√3，DF=6√3。BE//DF，EF=BD=AB=6cm（△ABD为等边三角形）。

10. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE.
(1)求证：BD=EC；
(2)若∠E=50°，求∠BAO的大小.

答案：
(1)证明：ABCD是菱形，AB=CD，AB//CD。BE=AB，BE=CD，四边形BECD是平行四边形，BD=EC。
(2)解：∠E=50°，∠ABD=∠E=50°。菱形对角线互相垂直，∠BAO=90°-∠ABD=40°。

11. 如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.
(1)求证：△ABE≌△ADF；
(2)若AE=4，CF=2，求菱形的面积.

答案：
(1)证明：菱形ABCD，AB=AD，∠B=∠D。AE⊥BC，AF⊥CD，∠AEB=∠AFD=90°，△ABE≌△ADF(AAS)。
(2)解：设AB=AD=x，CE=x-2。AE=4，由勾股定理，4²+(x-2)²=x²，解得x=5。面积=BC·AE=5×4=20。