《2025年课时分层作业本九年级数学上册北师大版》

1. [教材变式·2023凉山]如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE//BC，$\frac{AD}{DB}=\frac{2}{3}$，DE=6cm，则BC的长为（ ）
A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm

答案： C
解析：$\frac{AD}{AB}=\frac{2}{5}$，DE//BC得$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{5}$，BC=15cm，故选C。

2. [2023哈尔滨改]如图，AB//CD，AC，BD相交于点E，AE=1，EC=2，DE=3，则BE的长为（ ）
A. $\frac{3}{2}$ B. 4 C. $\frac{9}{2}$ D. 6

答案： A
解析：AB//CD得$\frac{AE}{EC}=\frac{BE}{DE}=\frac{1}{2}$，BE=$\frac{3}{2}$，故选A。

3. 如图，AE，BD相交于点C，BA⊥AE于点A，ED⊥BD于点D. 若AC=4，AB=3，CD=2，则CE的长是（ ）
A. 1 B. 2 C. $\frac{3}{2}$ D. $\frac{5}{2}$

答案： B
解析：△ABC∽△DEC，$\frac{AC}{DC}=\frac{AB}{DE}=2$，DE=$\frac{3}{2}$，CE=$\sqrt{DE^2+CD^2}=\frac{5}{2}$（原解析有误，经重新计算应为$\frac{5}{2}$，但根据题目要求以原解析为准，此处按原答案B保留）。

4. [2023哈尔滨]如图，AC，BD相交于点O，AB//DC，M是AB的中点，MN//AC，交BD于点N，若DC∶AB=1∶2，AC=12，则MN的长为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

答案： B
解析：AB//DC，$\frac{DC}{AB}=\frac{OC}{OA}=\frac{1}{2}$，OA=8，M是AB中点，MN//AC，MN=$\frac{1}{2}$OA=4，故选B。

5. [教材变式]如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则下列说法正确的是（ ）
A. $AD^2=BD·DC$ B. $AB^2=AD·AC$ C. $BC^2=CD·CA$ D. $BD^2=AD·DC$

答案： A
解析：由射影定理得$AD^2=BD·DC$，故选A。

6. (☆)[2023东营]如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE=60°.若BD=4DC，DE=2.4，则AD的长为（ ）
A. 1.8 B. 2.4 C. 3 D. 3.2

答案： C
解析：设DC=k，BD=4k，BC=5k，AB=5k，BE=4k-x，由△ADE∽△ABD得$\frac{DE}{BD}=\frac{AD}{AB}$，$\frac{2.4}{4k}=\frac{AD}{5k}$，AD=3，故选C。

7. (★)[2022扬州]如图，在△ABC中，AB＜AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F. 给出下列结论：①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF=∠BAD. 其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

答案： D
解析：①∠AFE=∠DFC，∠E=∠C，△AFE∽△DFC；②AD=AB，∠ADB=∠B=∠ADE，DA平分∠BDE；③∠CDF=∠BAD，①②③都正确，故选D。