《2025年课时分层作业本九年级数学上册北师大版》

1. 方程x²=x的根是（ ）
A．x₁=0，x₂=-1
B．x₁=0，x₂=1
C．x₁=x₂=0
D．x₁=x₂=1

答案： B
解析：x²-x=0，x(x-1)=0，x=0或x=1

2. 方程x(x-2)=2-x的解是（ ）
A．x=-1
B．x=2
C．x₁=1，x₂=2
D．x₁=-1，x₂=2

答案： D
解析：x(x-2)+(x-2)=0，(x-2)(x+1)=0，x=2或x=-1

3. 某节数学课上，老师让学生解关于x的方程x(x+5)=2(x+5)，下面是三名学生的解答过程：
小逸：当x+5=0，即x=-5时，左边=右边，∴x₁=-5；当x+5≠0时，等式两边同除x+5，得x=2，∴x₁=-5，x₂=2．
小明：整理得x²+3x=10，配方得$x²+3x+\frac {9}{4}=10+\frac {9}{4}，$$(x+\frac {3}{2})²=\frac {49}{4}，$$x+\frac {3}{2}=±\frac {7}{2}，$x₁=2，x₂=-5．
小琛：移项得x(x+5)-2(x+5)=0，(x+5)(x-2)=0，x+5=0或x-2=0，x₁=-5，x₂=2．
下列选项中说法正确的是（ ）
A．只有小明的解法正确
B．只有小琛的解法正确
C．只有小逸的解法错误
D．三名学生的解法都正确

答案： D
解析：小逸分类讨论正确，小明配方正确，小琛因式分解正确，均得x₁=-5，x₂=2

4. 一元二次方程x²-5x+6=0的解为（ ）
A．x₁=2，x₂=-3
B．x₁=-2，x₂=3
C．x₁=-2，x₂=-3
D．x₁=2，x₂=3

答案： D
解析：(x-2)(x-3)=0，x=2或x=3

5. [教材变式]公园里有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m²，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为xm，则可列方程为（ ）
A．(x+1)(x+2)=18
B．x²-3x+16=0
C．(x-1)(x-2)=18
D．x²+3x+16=0

答案： C
解析：剩余空地长(x-1)m，宽(x-2)m，面积(x-1)(x-2)=18

6. 代数式x³-9x可以因式分解为x(x-3)(x+3)，那么方程x³-9x=0的根为（ ）
A．x₁=3，x₂=-3
B．x₁=0，x₂=9
C．x₁=-3，x₂=0，x₃=3
D．x₁=0，x₂=3

答案： C
解析：x(x-3)(x+3)=0，x=0或x=3或x=-3

7. (☆)已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x²-6x+8=0的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．2或4

答案： A
解析：方程解得x₁=2，x₂=4，等腰三角形三边长为2,2,4（不成立）或4,4,2（成立），底边长为2