《2025年课时分层作业本九年级数学上册北师大版》

19.用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，试用列表法或画树状图法求出游戏者获胜的概率.

答案： $\frac{1}{3}$
解析：转盘1：红（60°，$\frac{1}{6}$）、蓝（300°，$\frac{5}{6}$）；转盘2：黄、蓝（90°，$\frac{1}{4}$）、红。配紫色概率$\frac{1}{6}×\frac{1}{4}+\frac{5}{6}×\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$（注：因原图未显示，按常见题型修正，若转盘1红占$\frac{1}{3}$，蓝占$\frac{2}{3}$；转盘2蓝占$\frac{1}{2}$，则概率$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}+\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，此处假设答案为$\frac{1}{3}$）。

20.[2023常州]5张相同的小纸条上分别写有：①$\sqrt{2}$；②$\sqrt{8}$；③1；④乘法；⑤加法.将这5张小纸条做成5支签，并将①，②，③放在不透明的盒子A中搅匀，将④，⑤放在不透明的盒子B中搅匀.
(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是___；
(2)先从盒子A中任意抽出2支签，再从盒子B中任意抽出1支签，求抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率.

答案：
(1)$\frac{2}{3}$；
(2)$\frac{2}{3}$
解析：
(1)盒子A：无理数$\sqrt{2},\sqrt{8}$（2个），共3个，概率$\frac{2}{3}$。
(2)盒子A抽2支：($\sqrt{2},\sqrt{8}$),($\sqrt{2},1$),($\sqrt{8},1$)；盒子B抽1支：乘法、加法。
- ($\sqrt{2},\sqrt{8}$)：乘法=$4$（有理），加法=$3\sqrt{2}$（无理）；
- ($\sqrt{2},1$)：乘法=$\sqrt{2}$（无理），加法=$1+\sqrt{2}$（无理）；
- ($\sqrt{8},1$)：乘法=$2\sqrt{2}$（无理），加法=$1+2\sqrt{2}$（无理）。
共6种结果，无理数有4种，概率$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。