《2025年课时分层作业本九年级数学上册北师大版》

8. (☆)如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC(假定AC＞AB)，影长的最大值为m，最小值为n，给出下列结论：
①m＞AC；
②m=AC；
③n=AB；
④影子的长度先增大后减小.
其中，正确结论的序号是___.

答案： ①③④
解析：旋转时，当AB与光线垂直时影长最大m＞AC，①正确；当AB倒地时影长最小n=AB，③正确；影子长度先增大后减小，④正确。

9. [教材变式]如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.
(1)请你在图中画出路灯光泡所在的位置(用点P表示)；
(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示).

答案：
(1)图略（连接小军头顶与B、小丽头顶与D，交点即为P）。
(2)图略（连接P与小华头顶并延长交地面于F，EF为影子）。

10.(☆)如图所示是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置.
(1)在小亮由点B沿BO方向行走到达点O的过程中，他在地面上的影长的变化情况为：___；
(2)请你在图中画出小亮站在AB处时的影子；
(3)当小亮离灯杆的距离OB=4.2m时，身高(AB)为1.6m的小亮的影长为1.6m，当小亮(CD)离灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长是多少？

答案：
(1)逐渐变短。
(2)图略（连接PA并延长交地面于E，BE为影子）。
(3)设灯杆高PO=h，$\frac{1.6}{h}=\frac{1.6}{1.6 + 4.2}$，解得h=5.8m。设OD=6m时影长为x，$\frac{1.6}{5.8}=\frac{x}{x + 6}$，解得x=2m。