《2025年课时分层作业本九年级数学上册北师大版》

8. 一元二次方程4x(x+7)=x+7的解为___．

答案： x₁=-7，$x₂=\frac {1}{4}$
解析：4x(x+7)-(x+7)=0，(x+7)(4x-1)=0，x=-7或$x=\frac {1}{4}$

9. 把大圆的半径减小5cm得到小圆的半径，若大圆面积为小圆面积的4倍，则大圆的半径为___cm．

答案： 10
解析：设大圆半径为R，πR²=4π(R-5)²，R²=4(R²-10R+25)，3R²-40R+100=0，(3R-10)(R-10)=0，R=10

10.(☆)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为一元二次方程x²-7x+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为___．

答案： 20
解析：方程解得x₁=2，x₂=5，菱形边长为5（2不满足三角形三边关系），周长=4×5=20

11.解方程：
(1)(x-2)²=2x-4
(2)x(x-2)+(x²-4)=0
(3)(y+2)²-2(y+2)+1=0
(4)(2x+3)²-25=0
(5)(☆)2(x-4)²=x²-16
(6)(☆)x²+6x+9=(1-2x)²

答案：
(1)x₁=2，x₂=4
解析：(x-2)²-2(x-2)=0，(x-2)(x-4)=0
(2)x₁=2，x₂=-1
解析：x(x-2)+(x-2)(x+2)=0，(x-2)(2x+2)=0
(3)y₁=y₂=-1
解析：[(y+2)-1]²=0，(y+1)²=0
(4)x₁=1，x₂=-4
解析：(2x+3)²=25，2x+3=±5，x=1或x=-4
(5)x₁=4，x₂=12
解析：2(x-4)²-(x-4)(x+4)=0，(x-4)(2x-8-x-4)=0，(x-4)(x-12)=0
$(6)x₁=\frac {4}{3}，$x₂=-2
解析：(x+3)²=(1-2x)²，x+3=±(1-2x)，x+3=1-2x或x+3=-1+2x

12.(☆)将一根铁丝分成两段，可以分别围成两个正方形，小正方形的边长为(x²-4)cm，大正方形的边长为(x²+2x)cm(其中x＞0)，若它们的边长比为1∶2，求这根铁丝的长度．

答案： 64cm
解析：$\frac {x²-4}{x²+2x}=\frac {1}{2}，$2(x²-4)=x²+2x，x²-2x-8=0，x=4（x=-2舍去），小边长=12，大边长=24，铁丝长度=4×(12+24)=144（原解析有误，应为小边长=4²-4=12，大边长=4²+2×4=24，周长和=4×(12+24)=144cm，此处按正确计算修正）