《2025年课时分层作业本九年级数学上册北师大版》

1. [2023临沂改]若菱形的两条对角线的长分别为6和8，则该菱形的面积为（ ）
A. 12
B. 24
C. 36
D. 48

答案： B
解析：菱形面积=对角线乘积/2=6×8/2=24，B正确。

2. [2023湘潭改]如图，已知AB=BC=CD=AD，连接AC，BD，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A. 20°
B. 60°
C. 70°
D. 80°

答案： C
解析：四边形ABCD是菱形，∠ABC=180°-2∠1=140°，∠ADC=140°，∠2=(180°-140°)/2=20°，A正确。

3. 四边形具有不稳定性，小明扭动一个菱形框架ABCD，使它形状改变，当扭动到使∠B=60°时(如图)，测得AC=2.那么当扭动到使∠B=120°时，AC的值为（ ）
A. 2
B. 2√3
C. √6
D. 2√2

答案： B
解析：设菱形边长为a，∠B=60°时，AC²=a²+a²-2a²cos60°=a²=4，a=2。∠B=120°时，AC²=2²+2²-2×2×2cos120°=12，AC=2√3，B正确。

4. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现了中国劳动人民的智慧和深厚的文化底蕴.小陶家有一个菱形中国结装饰，他测得BD=12 cm，AC=16 cm，直线EF⊥AB分别交两对边于点E，F，则EF的长为（ ）
A. 8 cm
B. 10 cm
C. 48/5 cm
D. 96/5 cm

答案： C
解析：菱形面积=12×16/2=96cm²，AB=√(8²+6²)=10cm。EF=面积/AB=96/10=48/5cm，C正确。

5. (☆)如图，把一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）
A. 15°或30°
B. 30°或45°
C. 45°或60°
D. 30°或60°

答案： D
解析：对折两次后剪下的角展开为菱形，钝角120°，相邻锐角60°。剪口与折痕夹角为锐角一半或钝角一半，即30°或60°，D正确。

6. [教材变式]如图，E，F，G，H分别是任意四边形ABCD中AD，BD，BC，CA的中点，当四边形ABCD满足条件______时，四边形EFGH是菱形.

答案： AC=BD
解析：EFGH是中点四边形，EH=FG=BD/2，EF=HG=AC/2。AC=BD时，四边相等，为菱形。

7. 如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分. 当菱形的两条对角线的长分别为5和12时，阴影部分的面积为______.

答案： 15
解析：菱形面积=5×12/2=30，中心对称图形，阴影面积=30/2=15。