《2025年课时分层作业本九年级数学上册北师大版》

1. 下列说法中正确的是（ ）
A. 有一个角是直角的四边形是矩形
B. 两条对角线相等的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直的四边形是矩形
D. 有三个角是直角的四边形是矩形

答案： D
解析：矩形判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，D正确；A缺少平行四边形条件，B、C错误。

2. [2023上海]在四边形ABCD中，AD//BC，AB=CD. 下列条件中，能使四边形ABCD为矩形的是（ ）
A. AB//CD
B. AD=BC
C. ∠A=∠B
D. ∠A=∠D

答案： C
解析：AD//BC，AB=CD，四边形可能是等腰梯形或平行四边形。∠A=∠B时，∠A=∠B=90°，为矩形，C正确。

3. 如图，在平行四边形ABCD中，点M，N是BD上的两点，BM=DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件可以是（ ）
A. OM=1/2 AC
B. MB=MO
C. BD⊥AC
D. ∠AMB=∠CND

答案： A
解析：平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD。BM=DN，OM=ON，四边形AMCN是平行四边形。OM=1/2AC时，AC=MN，为矩形，A正确。

4. 如图，若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ ）
A. 矩形
B. 菱形
C. 对角线互相垂直的四边形
D. 对角线相等的四边形

答案： C
解析：中点四边形是矩形，则原四边形对角线互相垂直，C正确。

5. 在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A. AB=CD，AD=BC，AC=BD
B. AO=CO，BO=DO，∠A=90°
C. ∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD
D. ∠A=∠B=90°，AC=BD

答案： C
解析：C中AC⊥BD，可能是菱形或筝形，不能判定为矩形，C错误；A、B、D均可判定。

6. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A. AB=BE
B. CE⊥DE
C. ∠ADB=90°
D. BE⊥AB

答案： A
解析：DE=AD=BC，DE//BC，四边形DBCE是平行四边形。CE⊥DE、∠ADB=90°、BE⊥AB均可使∠BCE=90°，为矩形；AB=BE不能，A正确。

7. (☆)如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（ ）
A. 2√3
B. 3√3
C. 4
D. 4√3

答案： A
解析：F是AB中点，DF是中位线，DF=BC/2=1，∠ADF=90°，∠A=30°，AD=√3，AC=2√3。DE=DF+FE=1+1=2，四边形BCDE面积=BC×DE=2×√3=2√3，A正确。