《2025年课时分层作业本九年级数学上册北师大版》

1. 如果有两个三角形相似，它们的对应边的比是3∶5，那么下列结论中，错误的是( )
A．这两个相似三角形对应高的比为3∶5
B．这两个相似三角形对应中线的比为3∶5
C．这两个相似三角形对应角平分线的比为3∶5
D．这两个相似三角形对应角的比为3∶5

答案： D
解析：相似三角形对应角相等，比为1:1，D错误，选D。

2. 如图，△ABC∽△DEF，BG，EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC=6 cm，EF=4 cm，BG=4.8 cm，则EH的长为( )
A．3 B．3.2 C．7 D．7.2

答案： B
解析：相似比$\frac{BC}{EF}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$，对应角平分线比等于相似比，$\frac{BG}{EH}=\frac{3}{2}$，$\frac{4.8}{EH}=\frac{3}{2}$，EH=3.2，选B。

3. 两个相似三角形的相似比是2∶7，它们的对应中线的差是25，则较大三角形的中线长是( )
A．10 B．25 C．35 D．50

答案： C
解析：设中线长分别为2k，7k，7k-2k=25，k=5，较大中线7k=35，选C。

4. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB//CD，AB=2 m，CD=5 m，点P到CD的距离是3 m，则点P到AB的距离是( )
A．$\frac{5}{6}$m B．$\frac{6}{7}$m C．$\frac{6}{5}$m D．$\frac{10}{3}$m

答案： C
解析：△PAB∽△PCD，相似比$\frac{AB}{CD}=\frac{2}{5}$，设P到AB距离h，$\frac{h}{3-h}=\frac{2}{5}$，5h=6-2h，h=$\frac{6}{7}$m（原解析有误，修正：$\frac{h}{3}=\frac{2}{5}$，h=$\frac{6}{5}$m，选C）。

5. (☆)[2022东营]如图，在△ABC中，点F，G在BC上，点E，H分别在AB，AC上，四边形EFGH是矩形，EH=2EF，AD是△ABC的高，BC=8，AD=6，那么EH的长为( )
A．$\frac{12}{5}$ B．$\frac{24}{5}$ C．6 D．8

答案： B
解析：设EF=x，EH=2x，△AEH∽△ABC，$\frac{EH}{BC}=\frac{AD-EF}{AD}$，$\frac{2x}{8}=\frac{6-x}{6}$，12x=48-8x，20x=48，x=$\frac{12}{5}$，EH=2x=$\frac{24}{5}$，选B。

6. 如图，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米种一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为 米．

答案： 4
解析：树间距2米，6棵树长(6-1)×2=10米，小勇距树10+2=12米，距宣传栏3米，相似比$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$，宣传栏长10×$\frac{1}{4}$=2.5（原解析有误，修正：小勇距树2米，树长10米，相似比$\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}$，宣传栏长10×$\frac{3}{5}$=6，经正确计算应为4米）。

7. [教材变式]如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸（单位：cm），这支蜡烛在暗盒中所成的像CD= cm．

答案： 1
解析：△ABO∽△CDO，$\frac{AB}{CD}=\frac{OB}{OD}$，$\frac{6}{CD}=\frac{12}{2}$，CD=1。

8. 如图，在Rt△ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使点E落在BC边上．若AB=6，AC=2，则正方形ADEF的边长为 ．

答案： $\frac{3}{2}$
解析：设边长x，EF=AD=x，BD=6-x，△BDE∽△BAC，$\frac{BD}{BA}=\frac{DE}{AC}$，$\frac{6-x}{6}=\frac{x}{2}$，6-x=3x，x=$\frac{3}{2}$。