《2025年课时分层作业本九年级数学上册北师大版》

9. 甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏.游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜，数字之和为奇数时乙获胜；若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是___.

答案： $\frac{5}{9}$
解析：转盘A：1,2,3；转盘B：3,4,5。列表得9种数字之和：4(偶),5(奇),6(偶),5(奇),6(偶),7(奇),6(偶),7(奇),8(偶)。偶数有5种，甲获胜概率$\frac{5}{9}$。

10.用如图所示的两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色.
(1)单独转动转盘A，指针指向红色区域的概率是___；
(2)同时转动两个转盘，求可配成紫色的概率.

答案：
(1)$\frac{1}{3}$；
(2)$\frac{1}{3}$
解析：
(1)转盘A红色区域120°，概率$\frac{120°}{360°}=\frac{1}{3}$。
(2)转盘A：红（$\frac{1}{3}$）、蓝（$\frac{2}{3}$）；转盘B：红、蓝、黄（各$\frac{1}{3}$）。配紫色概率：红A蓝B + 蓝A红B = $\frac{1}{3}×\frac{1}{3}+\frac{2}{3}×\frac{1}{3}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。

11.酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于酸碱滴定过程中，通常情况下，酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色.一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4种溶液分别是：盐酸(呈酸性)、硝酸钾溶液(呈中性)、氢氧化钠溶液(呈碱性)、氢氧化钙溶液(呈碱性)中的一种.
(1)小明将酚酞试液随机滴入其中1瓶溶液，溶液变红的概率是多少？
(2)(☆)小明和小亮从中各选1瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求2瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率.

答案：
(1)$\frac{1}{2}$；
(2)$\frac{2}{3}$
解析：
(1)碱性溶液2瓶（氢氧化钠、氢氧化钙），总4瓶，变红概率$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
(2)设不变色溶液为A(盐酸)、B(硝酸钾)，变红为C(氢氧化钠)、D(氢氧化钙)。列表得12种结果（不放回），1红1不变色有8种，概率$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$。