《2025年课时分层作业本九年级数学上册北师大版》

1. 甲三角形的三边长分别为9，6，12，乙三角形的三边长分别为4，6，8，则这两个三角形( )
A．一定不相似 B．不一定相似 C．一定相似 D．无法判断是否相似

答案： C
解析：甲三角形三边比为9:6:12=3:2:4，乙三角形三边比为4:6:8=2:3:4，排序后均为2:3:4，三边对应成比例，
∴一定相似，选C。

2. 一个三角形的三边长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其他两边长的和是( )
A．19 B．17 C．24 D．21

答案： C
解析：相似比为21:7=3，
∴其他两边长为3×3=9，5×3=15，和为9+15=24，选C。

3. 如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )

答案： C
解析：选项A、B、D中阴影三角形与原三角形有两个角对应相等（或两边成比例且夹角相等），均相似；选项C中两边对应成比例但夹角不相等，不相似，选C。

4. 如图，若点A，B，C，P，Q，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

答案： C
解析：△ABC中AB=2，BC=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{10}$。设小方格边长为1，P(0,3)，Q(2,2)，PQ=$\sqrt{5}$。甲(2,4)：QR=$\sqrt{5}$，PR=2$\sqrt{2}$，不成比例；乙(3,4)：QR=$\sqrt{10}$，PR=3$\sqrt{2}$，不成比例；丙(4,4)：QR=2$\sqrt{2}$，PR=2$\sqrt{5}$，$\frac{AB}{PQ}=\frac{BC}{QR}=\frac{AC}{PR}=\frac{\sqrt{5}}{5}$，相似；丁(4,3)：QR=$\sqrt{5}$，PR=4，不成比例，选C。

5. (☆)如图所示，有两个正方形网格，在图甲所示的4×2的正方形网格中有一个△ABC，图乙中与△ABC相似的三角形的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

答案： B
解析：△ABC中AB=$\sqrt{2}$，BC=2，AC=$\sqrt{10}$，三边比为1:$\sqrt{2}$:$\sqrt{5}$。图乙中①三边$\sqrt{2}$，2，$\sqrt{10}$（比1:$\sqrt{2}$:$\sqrt{5}$）相似；②三边2，$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$，$\sqrt{20}$=2$\sqrt{5}$（比1:$\sqrt{2}$:$\sqrt{5}$）相似；③④不满足，共2个，选B。

6. 如图，四边形ABCD为矩形，$\frac{AD}{AB}=\frac{AM}{AN}=\frac{DM}{BN}$，则∠MAN的度数为 ．

答案： 45°
解析：设$\frac{AD}{AB}=\frac{AM}{AN}=\frac{DM}{BN}=k$，设AB=a，AN=b，则AD=ka，AM=kb，DM=AD-AM=ka-kb=k(a-b)，BN=$\frac{DM}{k}$=a-b。
∵BN=AB-AN=a-b，符合。易证△ADM∽△ABN，
∴∠DAM=∠BAN。
∵∠DAB=90°，
∴∠MAN=∠DAB-∠DAM-∠NAB=90°-2∠DAM。设∠DAM=α，则tanα=$\frac{DM}{AD}=\frac{k(a-b)}{ka}=\frac{a-b}{a}$，tan∠BAN=tanα=$\frac{BN}{AB}=\frac{a-b}{a}$，
∴∠MAN=45°。

7. 如图，小正方形的边长均为1，图中的△ABC与△FED是否相似？ ．

答案： 相似
解析：AB=$\sqrt{2}$，BC=2，AC=$\sqrt{10}$；FE=2，ED=2$\sqrt{2}$，FD=$\sqrt{20}$=2$\sqrt{5}$。$\frac{AB}{FE}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{BC}{ED}=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{AC}{FD}=\frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，三边成比例，相似。