《2025年课时分层作业本九年级数学上册北师大版》

16.一个口袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出1个球为红球的概率是$\frac{2}{5}$.
(1)袋中红球、白球各有几个？
(2)任意摸出2个球均为红球的概率是多少？

答案：
(1)红球2个，白球3个；
(2)$\frac{1}{10}$
解析：
(1)红球个数$5×\frac{2}{5}=2$，白球$5-2=3$。
(2)从5个球中摸2个，共$C_5^2=10$种，均为红球的有$C_2^2=1$种，概率$\frac{1}{10}$。

17.[2023南通]有同型号的A，B两把锁和同型号的a，b，c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁.
(1)从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于___；
(2)从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率.

答案：
(1)$\frac{1}{3}$；
(2)$\frac{1}{3}$
解析：
(1)3把钥匙取1把，c钥匙概率$\frac{1}{3}$。
(2)列表：锁A对应钥匙a（开）、b（不开）、c（不开）；锁B对应钥匙a（不开）、b（开）、c（不开）。共6种，能打开的有2种，概率$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。

18.一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为$\frac{1}{3}$.
(1)求n的值；
(2)所有球放入盒子中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到1个白球和1个黑球的概率.（请用画树状图或列表的方法进行说明）

答案：
(1)1；
(2)$\frac{4}{9}$
解析：
(1)$\frac{n}{2+n}=\frac{1}{3}$，解得$n=1$。
(2)列表：
| 第一次 | 黑1 | 黑2 | 白 |
|--------|-----|-----|----|
| 黑1 | (黑1,黑1) | (黑1,黑2) | (黑1,白) |
| 黑2 | (黑2,黑1) | (黑2,黑2) | (黑2,白) |
| 白 | (白,黑1) | (白,黑2) | (白,白) |
共有9种，1白1黑有4种，概率$\frac{4}{9}$。