《2025年同步练习册配套检测卷六年级数学上册鲁教版五四制》

23. (6分)某同学做一道题:已知两个多项式$A,B$,计算$3A + B$.他误将“$3A + B$”看成“$A + 3B$”,但结果未错,求得的结果为$9m^{2}-2m + 4$.已知$B = 3m^{2}+m - 2$,解答下列问题.
(1)求$A$;
(2)计算正确的结果;
(3)当$m= \frac{1}{3}$时,求$3A + B$的值。

答案：
(1) 因为$A + 3B = 9m^{2}-2m + 4$，且$B = 3m^{2}+m - 2$，所以$A=9m^{2}-2m + 4-3B$。
$3B=3(3m^{2}+m - 2)=9m^{2}+3m - 6$，
$A=9m^{2}-2m + 4-(9m^{2}+3m - 6)=9m^{2}-2m + 4 - 9m^{2}-3m + 6=-5m + 10$。
(2)$3A + B=3(-5m + 10)+(3m^{2}+m - 2)=-15m + 30 + 3m^{2}+m - 2=3m^{2}-14m + 28$。
(3)当$m=\frac{1}{3}$时，$3A + B=3×(\frac{1}{3})^{2}-14×\frac{1}{3}+28=3×\frac{1}{9}-\frac{14}{3}+28=\frac{1}{3}-\frac{14}{3}+28=-\frac{13}{3}+28=\frac{71}{3}$。

24. (8分)根据要求解答下列问题.
(1)已知$a与b$互为相反数,$c与d$互为倒数,$x + 2 = 0$,求式子$(a + b)^{2000}-\frac{(a + b - cd)^{2008}}{x^{3}}$的值;
(2)若$2x - y = 5$,求$5(y - 2x)^{2}-3y + 6x - 60$的值。

答案：
(1)
∵a与b互为相反数，
∴a+b=0.
∵c与d互为倒数，
∴cd=1.
∵x+2=0，
∴x=-2.
原式=0²⁰⁰⁰ - (0 - 1)²⁰⁰⁸/(-2)³
=0 - (-1)²⁰⁰⁸/(-8)
=0 - 1/(-8)
=1/8.
(2)
∵2x - y=5，
∴y - 2x=-5.
原式=5(y - 2x)² + 3(2x - y) - 60
=5×(-5)² + 3×5 - 60
=5×25 + 15 - 60
=125 + 15 - 60
=80.