《2025年同步练习册配套检测卷六年级数学上册鲁教版五四制》

21. (10 分)(1)已知数 $ a $ 与 $ b $ 互为相反数,$ c $ 与 $ d $ 互为倒数,$ x + 2 = 0 $,求 $ (a + b)^{2023} - \frac{(a + b - cd)^{2022}}{x^3} $ 的值；
(2)若 $ 2x - y = 5 $,求 $ 5(y - 2x)^2 - 3y + 6x - 60 $ 的值。

答案：
(1)
因为$a$与$b$互为相反数，所以$a + b = 0$；
因为$c$与$d$互为倒数，所以$cd = 1$；
由$x + 2 = 0$，得$x = - 2$。
将$a + b = 0$，$cd = 1$，$x = - 2$代入$(a + b)^{2023}-\frac{(a + b - cd)^{2022}}{x^3}$得：
$0^{2023}-\frac{(0 - 1)^{2022}}{(-2)^3}=0-\frac{1}{-8}=\frac{1}{8}$
(2)
因为$2x - y = 5$，所以$y - 2x=-5$。
$5(y - 2x)^2 - 3y + 6x - 60=5(y - 2x)^2+3(2x - y)-60$
将$y - 2x=-5$，$2x - y = 5$代入上式得：
$5×(-5)^2+3×5 - 60=5×25 + 15-60=125+15 - 60=80$
综上，答案依次为：
(1)$\frac{1}{8}$；
(2)$80$。

22. (10 分)一只小虫从点 $ P $ 出发,在一条直线上来回爬行,假定把向右爬行的路程记为正数,把向左爬行的路程记为负数,则爬行的各段路程(单位：$ cm $)依次为 $ +5 $,$ -3 $,$ +10 $,$ -8 $,$ -6 $,$ +12 $,$ -10 $。
(1)通过计算说明小虫最后能否回到起点 $ P $。
(2)如果小虫爬行的速度为 $ 0.5 \, cm/s $,那么小虫共爬行了多长时间？

答案：
(1)
将各段路程相加：
$(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)$
$=(5 + 10+12)+(-3 - 8 - 6 - 10)$
$=27 - 27$
$=0$
所以小虫最后能回到起点$P$。
(2)
先求各段路程绝对值之和：
$\vert+5\vert+\vert - 3\vert+\vert+10\vert+\vert - 8\vert+\vert - 6\vert+\vert+12\vert+\vert - 10\vert$
$=5 + 3+10+8+6+12+10$
$=54(cm)$
已知速度$v = 0.5cm/s$，根据$t=\frac{s}{v}$，可得$t=\frac{54}{0.5}=108(s)$
综上，
(1)小虫能回到起点$P$；
(2)小虫共爬行了$108s$。